「夫を成功」へ導く妻の秘訣 座談会

レポートの課題で、縦軸にn次の暗環の直径の二乗、横軸にnをとり、グラフの傾きおよび切片値からそれぞれの物理的意味を考察せよという問題が出されました。特に切片値の物理的意味が理解できず困っています。分かる方はぜひ教えてください。宜しくお願いします。

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A 回答 (1件)

参考URLでは、暗環の直径は2rという値になるはずです。


この二条は4r^2で、参考URLの式を変形すると
4r^2≒Rz/2
になるはずです。zは光路差ですから、暗環の直径の二乗は弱めあうときの光路差に比例し、質問者さんのグラフは傾きが波長に対応していることになります。

また、切片は明環の時は0になるのですが、暗環は光路差が波長の半分だけ多いときに出現するので、切片は原点から波長半分だけずれることになります。

参考URL:http://www.osaka-kyoiku.ac.jp/~masako/exp/newton …
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。だいぶ理解が深まりました。
これでレポートも大丈夫そうです。

それと回答に関してなんですが、Rz/2→8Rz、
明環と暗環は逆でいいんですよね?間違ってたら教えてください。

お礼日時:2007/12/15 01:53

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Q『ニュートン・リング』のグラフについて

本日未明、学校の物理学の授業で『ニュートン・リング』の実験をいたしました。
その際、得られたデータを
グラフ(rの2乗m+nが縦軸、m+nが横軸です。)にしたのですが、“そのグラフの傾きは何を意味するか”と言う質問を受け、どうしても解かりません。
とても困っております。
どうか、お助けください。

Aベストアンサー

 教科書にある 半径r=√(m・波長・曲率半径) の式を2乗しただけです。

傾き = r^2/m = 波長・曲率半径



( 肝心のカッコ内の文章が意味不明です。理系板ではイミフメは放置されるので今後気をつけましょう。今回は教科書そのままの単純なことなので想像がつきましたが。 それから未明は夜が明ける前ですが。)

Qニュートン環についての質問です

以下の問題がよく分かりませんでした。
一時間ほどいろいろ考えてみたのですがどうしても解けません。
どなたか分かる方、教えていただけないでしょうか?
「ニュートン環の実験を波長589nmの光で行ったところ一つの環の直径が6mmでそれから外側に数えて10番目の環の直径が7.8mmであった。
球面の曲率半径を求めよ。」

どうかよろしくお願いします。

Aベストアンサー

ニュートンリングで干渉縞が生じる原因についてはすでにご存じかと思いますが、復習も兼ねて図にしておきますと、下のように球面のレンズを通過する光がレンズを通過したあと下の平面で反射し、それがレンズの下面で干渉して強めあうなら明るい環、打ち消し合うなら暗い環になるということです。

中心

O                A
|□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□
|□□□□レンズ□□□□□□□□□□
|□□□□□□□□□□□□□  ↑↓
|□□□□□□□□       ↑↓距離d(片道)
_________________U_____


注意しなくてはならないのはレンズ裏面では自由端反射であるのに対し、平板での反射は固定端反射で位相がπずれるということです。よって干渉条件は
明輪: 2d=(k+1/2)λ
暗輪: 2d=kλ
と表されます。ここにλはその媒体中での波長、kは非負整数です。

次なる問題はdと、リングの半径r(図のOA間の距離)と、レンズの曲率半径Rとの関係を求めることです。
やり方はいくつかありますが、簡単には三平方の定理でできます。
いま三平方の定理から
(R-d)^2+r^2=R^2
が成立します。両辺をR^2で割って、さらに整理すると
1-2(d/R)+(d/R)^2+(r/R)^2=1
を得ます。
ここにd≪Rであるので、(d/R)の2次の項を無視する近似を行い
1-2(d/R)+(r/R)^2≒1
rについて解くと
r=√(2Rd)
を得ます。これがリングの半径、レンズの曲率、レンズと平板の隙間の関係を表す式です。

さてとりあえず明輪を仮定して今回の問題を解いてみます。
あるリング(*1)の半径が6[mm]とのことですので、
2d=(k+1/2)λ
2d=r^2/R
の二つの関係式から、
(k+1/2)λ=r^2/R
を得ます。ただしkの具体的な値はまだ分かりません。(この明輪が何番目であるか問題で与えられていないので)
次に、ここから数えて10番目の輪については同様に
((k+10)+1/2)λ=r'^2/R
の関係が成り立ちます。ここで10番目の輪の半径はr'で表しました。未知数がRとkの二つで式が二つありますから解けます。
題意の数字を代入すると
(k+1/2)×589×10^(-9)={6×10^(-3)}^2÷R
(k+10+1/2)×589×10^(-9)={7.8×10^(-3)}^2÷R
となります。上の式から下の式を引けばkが容易に消去されて(*2)
5890×10^(-9)=24.84×10^(-6)÷R
よって
R=4.22 [m]
と求められます。

計算ミスをしているかも知れませんので、念のためhiro2002さんご自身で式をチェックしながら読んで頂ければ幸いです。
-----
*1 この問題では明輪を仮定して解きましたが、干渉条件の式の1/2が(*2)のところで打ち消し合って消えます。暗輪でも結局同じ式になって同じように解けることはすぐ分かると思います。

ニュートンリングで干渉縞が生じる原因についてはすでにご存じかと思いますが、復習も兼ねて図にしておきますと、下のように球面のレンズを通過する光がレンズを通過したあと下の平面で反射し、それがレンズの下面で干渉して強めあうなら明るい環、打ち消し合うなら暗い環になるということです。

中心

O                A
|□□□□□□□□□□□□□□□□□□□□
|□□□□レンズ□□□□□□□□□□
|□□□□□□□□□□□□□  ↑↓
|□□□□□□□□       ↑↓距離d(片道)
_________________U_____
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Qニュートン環の中心は、なぜ暗円になるのか?

タイトル通りです。
月曜までにレポート提出しないといけないので、
よろしくお願いします!

Aベストアンサー

波(光)が2つ以上あると重なり合って、大きな波になったり小さな波になってしまったりします。これが干渉という現象です。
2つの波の波長が同じ場合、波の形(≒位相)が同じ波どうしが重なると強めあって、光の場合、明るく見えます。
しかし、波の形が半分ずれる(位相差=π)ときは、完全に打ち消しあって、光の場合だと暗くなります。
ニュートンリングの場合、上部から来た光は二つに分かれて、上の凸レンズの下側と、平面レンズの上側で光は反射して、また重なり合います。
したがってニュートンリングの中心は一見同じ道を通ってきた光なので、同じ形で重なるように見えます。
しかし、平面レンズの上で反射した光は、位相がπだけずれてしまうので、形が半分だけずれてしまいます。したがって、暗くなってしまうのです。
・・・こんな感じでどうでしょう。

Qニュートンリングの曲率半径

二枚のレンズを重ねて曲率半径を求めたところ2000kmというとっても大きな値になりました。これって大きすぎるでしょうか??
物理を全く分かってない私なんで、よろしくお願いします。
因みに、波長630nmで最小二乗法によるプロットした点の傾きは1.28でした。

Aベストアンサー

実験用の小さなレンズでその値になるはずがないので
たぶん計算がちがうんです。
測定データをそのまま書いて下さい。レンズと板の径も忘れずに。

Qエクセルで計算すると2.43E-19などと表示される。Eとは何ですか?

よろしくお願いします。
エクセルの回帰分析をすると有意水準で2.43E-19などと表示されますが
Eとは何でしょうか?

また、回帰分析の数字の意味が良く分からないのですが、
皆さんは独学されましたか?それとも講座などをうけたのでしょうか?

回帰分析でR2(決定係数)しかみていないのですが
どうすれば回帰分析が分かるようになるのでしょうか?
本を読んだのですがいまいち難しくて分かりません。
教えてください。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

★回答
・最初に『回帰分析』をここで説明するのは少し大変なので『E』のみ説明します。
・回答者 No.1 ~ No.3 さんと同じく『指数表記』の『Exponent』ですよ。
・『指数』って分かりますか?
・10→1.0E+1(1.0×10の1乗)→×10倍
・100→1.0E+2(1.0×10の2乗)→×100倍
・1000→1.0E+3(1.0×10の3乗)→×1000倍
・0.1→1.0E-1(1.0×1/10の1乗)→×1/10倍→÷10
・0.01→1.0E-2(1.0×1/10の2乗)→×1/100倍→÷100
・0.001→1.0E-3(1.0×1/10の3乗)→×1/1000倍→÷1000
・になります。ようするに 10 を n 乗すると元の数字になるための指数表記のことですよ。
・よって、『2.43E-19』とは?
 2.43×1/(10の19乗)で、
 2.43×1/10000000000000000000となり、
 2.43×0.0000000000000000001だから、
 0.000000000000000000243という数値を意味します。

補足:
・E+数値は 10、100、1000 という大きい数を表します。
・E-数値は 0.1、0.01、0.001 という小さい数を表します。
・数学では『2.43×10』の次に、小さい数字で上に『19』と表示します。→http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8C%87%E6%95%B0%E8%A1%A8%E8%A8%98
・最後に『回帰分析』とは何?下の『参考URL』をどうぞ。→『数学』カテゴリで質問してみては?

参考URL:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%9E%E5%B8%B0%E5%88%86%E6%9E%90

★回答
・最初に『回帰分析』をここで説明するのは少し大変なので『E』のみ説明します。
・回答者 No.1 ~ No.3 さんと同じく『指数表記』の『Exponent』ですよ。
・『指数』って分かりますか?
・10→1.0E+1(1.0×10の1乗)→×10倍
・100→1.0E+2(1.0×10の2乗)→×100倍
・1000→1.0E+3(1.0×10の3乗)→×1000倍
・0.1→1.0E-1(1.0×1/10の1乗)→×1/10倍→÷10
・0.01→1.0E-2(1.0×1/10の2乗)→×1/100倍→÷100
・0.001→1.0E-3(1.0×1/10の3乗)→×1/1000倍→÷1000
・になります。ようするに 10 を n 乗すると元の数字になるた...続きを読む

Q計算値と理論値の誤差について

交流回路の実験をする前に、ある回路のインピーダンスZ(理論値)を計算で求めたあと、実験をしたあとの測定値を利用して、同じ所のインピーダンスZ(計算値)を求めると理論値と計算値の間で誤差が生じました。
そこでふと思ったのですが、なぜ理論値と計算値の間で誤差が生じるのでしょうか?また、その誤差を無くすことはできるのでしょうか? できるのなら、その方法を教えてください。
あと、その誤差が原因で何か困る事はあるのでしょうか?
教えてください。

Aベストアンサー

LCRのカタログ値に内部損失や許容誤差がありますが、この誤差は
1.Rの抵抗値は±5%、±10%、±20% があり、高精度は±1%、±2%もあります。
2.Cの容量誤差は±20% 、+50%・ー20% などがあり
3.Lもインダクタンス誤差は±20%で、
3.C・Rは理想的なC・Rでは無く、CにL分、Lに抵抗分の損失に繋がる成分があります。
これらの損失に繋がる成分は、試験周波数が高くなると、周波数依存で増大します。
また、周囲温度やLCRの素子自身で発生する自己発熱で特性が変化します。
測定器や測定系にも誤差が発生する要因もあります。
理論値に対する測定値が±5%程度発生するのは常で、実際に問題にならないように、
LCRの配分を工夫すると誤差やバラツキを少なく出来ます。
 

Q屈折率と波長と周波数の関係について

はじめまして。
ちょっと困っているので助けてください。

屈折率は入射光の波長に依存しますよね?
一般的な傾向として、波長が長くなると
屈折率は小さくなりますよね?
それで、このことを式で説明しようとしたんですが、

屈折率は真空の光速と媒質中の光速の比なので、
n=c/v
媒質中の光の速度、位相速度は
v=fλ
で、周波数と波長に依存します。

ところが!波長と周波数は逆数の関係なので、
この二つの式を使ってしまうと
屈折率が波長に依存しないことになってしまうのです・・・。
どうかこのあたりの説明をおしえてくださいませんか。
よろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

ekisyouさん、改めまして初めまして。
ご指摘のようにfとνは全く同じものです。同じ物理量に異なる文字を使ってしまったのは私のミスです、申し訳ありませんでした。また「振動数」「周波数」の二つの言い方を用いましたがこれもどちらでも同じことです。ekisyouさんのこれまでのお考えで正しいです。

前回の回答をもう一度正しく書くと
--------
n=c/v
が屈折率の定義そのものである。真空中の光速cは不変であるからnが波長(または周波数)依存性を持つとしたら媒質中の光速vが周波数依存性を持つことになる。従ってこの式は周波数をfとして
n=c/v(f)
と表すべきものである。
二番目の式
v(f)=fλ
で、vに周波数依存性があることを考えるとfとλは厳密な反比例な関係でない。
--------
となります。大変失礼を致しました。

なお上記の式だけからでは「赤い光の方が紫の光より屈折率が小さくなる理由」は絶対に出てきません。
その理由を説明するためにはどうしても電場中での媒質の分極を考える必要があります。屈折の原因は既にご承知とのことですので、あとはその部分の理解を深めて頂くのみです。
(1)光が媒質中を通過する場合、周囲の媒質を分極させながら進む。
(2)可視光線の範囲であれば、周波数が高くなるほど分極の影響により光は進みにくくなる。
(3)(2)により光の速度が落ちる、ということは即ち屈折率が上がる、ということである。

(2)ですが、共振現象とのアナロジーで考えれば分かりやすいと思います。いまある物体を天井からひもで釣るし、それにさらに紐を付けて手で揺らすこととします。(A)ごくゆっくり揺らす場合は手にはほとんど力はかけなくて済みます。(B )ところが揺らす周期を短くするとだんだんと力が要るようになります。(C)さらに周期を短くして共振周波数に達すると急に力は要らなくなります。(D)そしてさらに揺らす周期を短くしようとすると、あたかもその錘に引張られるような感覚を受けます。(E)そしてさらにずっと周期を短くすると、錘はまったく動かずに錘と手を結んでいる紐だけが振動するようになります。
可視光線はちょうどこの中で(B)の領域になります。すなわち周波数を高くすると、それにつれて周囲の分極があたかも「粘り着く」ようになり、そのために媒質中の光の速度が落ちるのです。(もっとも、「粘り着く」なんて学問的な表現じゃないですね。レポートや論文でこんな表現をしたら怒られそう・・・)

こんな説明でよろしいでしょうか。

参考となりそうなページ:

「光の分散と光学定数の測定」
http://exciton.phys.s.u-tokyo.ac.jp/hikari/section2.htm
同、講義ノート(pdfでダウンロード)
http://exciton.phys.s.u-tokyo.ac.jp/kouginote/opt2k.html

"Kiki's Science Message Board" この中の質問[270]
http://www.hyper-net.ne.jp/bbs/mbspro/pt.cgi?room=janeway

過去の議論例(既にご覧になっているかと思いますが)
http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=140630

ekisyouさん、改めまして初めまして。
ご指摘のようにfとνは全く同じものです。同じ物理量に異なる文字を使ってしまったのは私のミスです、申し訳ありませんでした。また「振動数」「周波数」の二つの言い方を用いましたがこれもどちらでも同じことです。ekisyouさんのこれまでのお考えで正しいです。

前回の回答をもう一度正しく書くと
--------
n=c/v
が屈折率の定義そのものである。真空中の光速cは不変であるからnが波長(または周波数)依存性を持つとしたら媒質中の光速vが周波数依存性を持つことにな...続きを読む

Qコンデンサーの過渡現象

コンデンサーの過渡現象の実験をしました。放電のほうが、充電より90秒ぐらい多く時間がかかるという結果が出ました。この結果からコンデンサーの時定数を求めると、充電の時と放電の時でかなり値が変わるのですが、そういうもんなんでしょうか?

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Qニュートンリングはなぜ円形の干渉縞なのか?

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課題なのですが…誰か教えてください!

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ニュートンリングはレンズの下面で反射した光と、下に置いたガラスで反射した光が干渉することによっておこります。この干渉の強さは光路差(レンズの下面~ガラス表面の距離)によって決まります。光路差が同じ距離の場合は同じ明るさに見えますから、丸いレンズの場合は同心円状の干渉縞が見えるのです。

参考URL:http://www.minolta.com/japan/word/newtonring.html , http://okumedia.cc.osaka-kyoiku.ac.jp/~masako/exp/newton/top.html

Q時定数について

時定数(τ=CR)について物理的意味とその物理量について調べているのですが、参考書等これといってわかりやすい説明がありません。どうが上記のことについて詳しく説明してもらえないでしょうか?

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1次応答のお話ですね。
物理の世界では「1次応答」と呼ばれる系をしばしば扱います。その系の応答の時間的尺度を表す数字が「時定数」です。物理量としては時間の次元を持ち、時間と同様に秒や分などを単位に表現できます。

直感的には「水槽から出て行く水」のアナロジーで考えると分かりやすいと思います。いま水槽があって下部に蛇口が付いているとします。蛇口をひねると水は流れ出ますが、水が流れ切ってしまうまでにどれくらい時間がかかるでしょうか。
明らかに水槽が大きいほど、そして蛇口が小さいほど時間がかかります。逆に水槽が大きくても蛇口も大きければ水は短時間で出て行きますし、蛇口が小さくても水槽が小さければこれまたすぐに水槽はからっぽになります。
すなわち水がからっぽになるまでに要する時間の目安として
 水槽の大きさ×蛇口の小ささ
という数字が必然的に出てきます。ご質問の電気回路の場合は
 コンデンサの容量→水槽の大きさ
 抵抗→蛇口の小ささ
に相当するわけで、CとRの積がその系の応答の時間的な目安を与えることはなんとなくお分かり頂けると思います。

数式を使いながらもう少し厳密に考えてみましょう。以下のようにコンデンサCと抵抗Rとからなる回路で入力電圧と出力電圧の関係を調べます。
 + C  -
○─┨┠─┬──●
↑    <  ↑
入    <R  出
力    <  力
○────┴──●

入力電圧をV_i、出力電圧をV_oとします。またキャパシタCに蓄積されている電荷をQとします。
するとまず
V_i = (Q/C) + V_o   (1)
の関係があります。
また電荷Qの時間的変化が電流ですから、抵抗Rの両端の電位差を考えて
(dQ/dt)・R = V_o   (2)
も成立します。
(1)(2)を組み合わせると
V_i = (Q/C) + (dQ/dt)・R   (3)
の微分方程式を得ます。

最も簡単な初期条件として、時刻t<0でV_i = 0、時刻t≧0でV_i = V(定数)となるステップ応答を考えます。コンデンサCは最初は帯電していないとします。
この場合(3)の微分方程式は容易に解かれて
V_o = A exp (-t/CR)   (4)
を得ます。exp(x)はご存じかと思いますがe^xのこと、Aは定数です。解き方が必要なら最後に付けておきましたので参考にして下さい。
Cは最初は電荷を蓄積していないのですから、時刻t=0において
V_i = V = V_o   (5)
という初期条件が課され、定数Aは実はVに等しいことが分かります。これより結局、
V_o = V exp (-t/CR)   (6)
となります。
時間tの分母にCRが入っているわけで、それが時間的尺度となることはお分かり頂けると思います。物理量として時間の次元を持つことも自明でしょう。CとRの積が時間の次元を持ってしまうのは確かに不思議ではありますが。
(6)をグラフにすると下記の通りです。時刻t=CRで、V_oはV/e ≒0.368....Vになります。

V_o

* ←初期値 V        
│*
│ *
│   *         最後は0に漸近する
│      *       ↓
└───┼──────*───*───*───*─→t
t=0  t=CR
   (初期値の1/e≒0.368...倍になったタイミング)


【(1)(2)の解き方】
(1)の両辺を時間tで微分する。V_iは一定(定数V)としたので
0 = (1/C)(dQ/dt) + (dV_o/dt)
(2)を代入して
0 = (1/CR) V_o + (dV_o/dt)
-(1/CR) V_o = (dV_o/dt)
- dt = dV_o (CR/V_o)
t = -CR ln|V_o| + A
ここにlnは自然対数、Aは定数である。
この式は新たな定数A'を用いて
V_o = A' exp (-t/CR)
と表せる。

1次応答のお話ですね。
物理の世界では「1次応答」と呼ばれる系をしばしば扱います。その系の応答の時間的尺度を表す数字が「時定数」です。物理量としては時間の次元を持ち、時間と同様に秒や分などを単位に表現できます。

直感的には「水槽から出て行く水」のアナロジーで考えると分かりやすいと思います。いま水槽があって下部に蛇口が付いているとします。蛇口をひねると水は流れ出ますが、水が流れ切ってしまうまでにどれくらい時間がかかるでしょうか。
明らかに水槽が大きいほど、そして蛇口が小さい...続きを読む


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