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鉄の比熱測定実験を行ったのですが、ほとんどのグループが実際の比熱よりも実験で求めた測定値の方が大きくなってしまったのですが、その原因は何だと考えられますか?

A 回答 (2件)

比熱が大きくなってしまったということは、鉄の試料を熱量計に入れた結果、温度上昇が大きすぎたことを意味しています。

この温度上昇は、鉄の試料による熱量+付着したお湯の熱量-試料を移動時に空中に逃げていく熱量-熱量計の熱量損失によるものと思われます。

だから、唯一の増加原因であるお湯の付着ではないでしょうか?きちんとお湯を拭き取らずに熱量計に試料を入れたのではないでしょうか?これを主原因と考えて、他のマイナス要因をゼロと考えた場合、最大で何gのお湯が付着したかを推定できます。比熱の本当の値から逆算した熱量の変化と、測定値を比較すればわかります。このとき推定したお湯の質量が、例えば厚さ1ミリとして何平方センチになるかを計算すれば、それが妥当な量かわかります。もしも大きすぎる場合には、他にも原因があると考えられます。

その他の原因として、あまり考えられませんが、鉄の試料を入れた湯温の測定ミスもありえます。実際よりも低く測定していれば、実際にはもっと大きな熱量が移動しているので、比熱が大きくでるかもしれません。

もっと深くということであれば、実験の詳細が必要かもしれませんね。
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この回答へのお礼

詳しい説明ありがとうございます。
大変参考になりました。
ありがとうございます。

お礼日時:2006/10/21 00:09

あなたやあなた以外のグループの方は



原因についてどのように考えられたのですか?

このサイトはそこからスタートしましょうね。
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Q比熱

物理の比熱のところで質問があります。
熱容量90J/Kの熱量計に水150gをいれ、温度を測ったら16.0℃であった。
その中に100℃に熱した300gの金属球をいれ、水をかきまわしたところ20.0℃になった。

この実験で誤差を小さくするには、はじめの水温は室温より、やや低め、同じ、やや高めのどれが良いか、
理由をつけて答えよ。
答えはやや低めです。
この問題がまったくわかりません。
簡単に説明できる方教えてもらえないでしょうか。

Aベストアンサー

室温が少し低い目であろうが高い目であろうがあまり関係はないように思います。
むしろ金属球の温度が100℃というほうの影響の方が大きいのではないでしょうか。

熱量計と外部との熱のやり取りがあれば誤差が出ます。
#1に書かれているのは20℃の水と室温にある空気との間の熱のやり取りです。伝導で伝わる場合、室温との差が小さい方が熱の移動の速さが小さくなります。金属球を入れたあと、熱平衡になるのを待って温度を測ります。どうしても一定の時間待たなくてはいけません。室温が16℃か18℃かで熱の移動量が異なることになります。
(事前の温度差は金属球を入れる直前の温度を測ればいいので時間を短く出来ます。)
熱が逃げれば金属の比熱は小さい目に出ます。

でも熱の移動は伝導だけでしょうか。一番影響の大きいのは蒸発ではないでしょうか。16℃の水に100℃の金属球を入れます。入れた瞬間に金属球に接触している水の温度は急上昇します。そこから徐々に周囲に拡散していきます。一時的に湯気が出るところまで温度が上がればかなり影響が大きいと思うのですが。0.1gの水が蒸発すれば250Jほどの熱を失います。容器にふたがあれば影響が小さくなるとは思いますが。

もうひとつ300gの金属球のばあい場合、中心まで同じ温度になるのには結構時間がかかるのではないでしょうか。100℃の金属球の表面が20℃になったが中心部分は21℃だったとします。やはり比熱は小さく出ます。ここまでの温度コントロールは無理ではないかと思います。表面積のもっと大きい形のほうがいいだろうと思うのですが球とか円柱を使っている例が多いです。厚い目の板状のもののような表面積のもっと大きいものがいいでしょう。

100℃に加熱した金属球が使われるというのは沸騰水の中につけるという操作があるからです。加熱を続けても水温が変わらないので金属球の温度と水の温度が同じになったという判定がしやすいのです。時間をかければ熱平衡になっていると判定してもいいことになります。
でも金属球を水に入れたときは待つわけにはいきません。

有効数字1桁ぐらいの実験だと思えばあまり気にすることではないかもしれません。鉄、銅、アルミ、鉛の区別は出来ます。でも2桁の実験だとするといろんな要素を考える必要がありそうです。

室温が少し低い目であろうが高い目であろうがあまり関係はないように思います。
むしろ金属球の温度が100℃というほうの影響の方が大きいのではないでしょうか。

熱量計と外部との熱のやり取りがあれば誤差が出ます。
#1に書かれているのは20℃の水と室温にある空気との間の熱のやり取りです。伝導で伝わる場合、室温との差が小さい方が熱の移動の速さが小さくなります。金属球を入れたあと、熱平衡になるのを待って温度を測ります。どうしても一定の時間待たなくてはいけません。室温が16℃か18℃か...続きを読む

Q物質の比熱の温度による違い

物理で比熱の実験をしたので、物質の比熱の文献値を調べていたのですが、温度によって違いがありました。

温度が0度のとき、アルミニウムは0.880、鉄は0.435、銅は 0.379でした。(全てJ/g・K)

温度が25度のとき、 アルミは0.902、鉄は0.451、銅は0.385でした。(全てJ/g・K)

温度が25度以上のときの文献値が見つからなかったので、その後の変化の仕方を教えてください。また、この物質の比熱の変化は、実験の値にかなり影響するのでしょうか。相殺などができて、無視できるのでしょうか。

Aベストアンサー

伝熱エンジニアです。
0℃と25℃の値はどちらも実験値でしょうか。
今は自宅なので手元にデータブックがないのですが、Webで探してみると、いろいろな金属の比熱の近似式があるようです[1]。J/g/K単位の比熱(定積比熱)は次式で表わされます。

   cp = 4.186*a*T^b*exp( a*T + d/T )

T は温度 [K]です。a, b, c, d の値は以下のようになっています(文献 [1]の Table I に出ています)。

    a      b     c       d  適用温度範囲
Al 6.273517 -0.5469 0.000925 -156.932 46K-923K
Cu 0.002842 0.901841 -0.00511 -60.9522 16K-300K
Fe 10.06843 -0.76423 0.001506 -190.421 58.7K-773K

手元にある伝熱工学の参考書に出ている数表と比較してみました。Cu以外は良く合っています。Cuの補間値は、数表の値(300K-800K)を直線補間したほうが良いでしょう(300K以上では温度に対してほぼリニア)。

Al(アルミニウム)
温度 [K] 数表値 [1]の近似値
  150 0.686  0.684
  200 0.801  0.795
  250 0.860  0.862
  300 0.905  0.908
  600 1.04  1.065
  800 1.14  1.169

Cu(銅)
温度 [K] 数表値 [1]の近似値(*印は近似範囲外)
  150 0.322  0.338
  250 0.376  0.378 
  300 0.386  0.359
  600 0.425  0.160*
  800 0.447  0.077*
  1000 0.471  0.034*
  1200 0.492  0.015*

Fe(鉄)
温度 [K] 数表値 [1]の近似値(*印は近似範囲外)
  150 0.366  0.322
  250 0.422  0.422
  300 0.442  0.449
  600 0.566  0.570
  800 0.686  0.670*
  1200 0.600  0.972*

このまま質問を開いておいてもらえますか?会社にあるデータブックを明日見てきます(詳しい値は出てないかもしれませんが)。必要な温度範囲はどれくらいですか?

[1] 金属・酸化物の比熱 http://www.scielo.org.ar/pdf/laar/v34n4/v34n4a09.pdf

伝熱エンジニアです。
0℃と25℃の値はどちらも実験値でしょうか。
今は自宅なので手元にデータブックがないのですが、Webで探してみると、いろいろな金属の比熱の近似式があるようです[1]。J/g/K単位の比熱(定積比熱)は次式で表わされます。

   cp = 4.186*a*T^b*exp( a*T + d/T )

T は温度 [K]です。a, b, c, d の値は以下のようになっています(文献 [1]の Table I に出ています)。

    a      b     c       d  適用温度範囲
Al 6.273517 -0.5469 0.000925 -156....続きを読む

Q比熱に差がでるわけ

物質によって比熱に違いのでるわけは何ですか。たとえば、比熱の大きい物質は分子量が大きいとか?

Aベストアンサー

再びお邪魔します。

手元に固体物理学の演習書がありましたので、
本件と関係ある式を、メモの意味で書いておきますね。

温度が、その金属のデバイ温度より十分低いとき、
金属結晶の比熱Cは
C = γT + AT^3
ここで、
 第1項γTは電子比熱、第2項AT^3は格子比熱。
 γ = π^2・D(εF)・k^2/3
 A = 12π^4・Nk/(5Θ^3)
T:絶対温度、D:電子の状態密度関数、εF:フェルミエネルギー、
k:ボルツマン定数、N:アボガドロ数、Θ:デバイ温度

カリウムの場合、
γ = 2.08mJmol^-1K^-1
A = 2.57mJmol^-1K^-3

というわけで、第2項(AT^3)が支配的になりそうです。
よって、デバイ温度Θがキーポイントになりそうですが、
金のデバイ温度は165K、鉄は420Kだそうです。
http://www4.diary.ne.jp/logdisp.cgi?user=467288&log=200411
金は鉄より重いので、#1の私の予想は間違いのようです。

再びお邪魔します。

手元に固体物理学の演習書がありましたので、
本件と関係ある式を、メモの意味で書いておきますね。

温度が、その金属のデバイ温度より十分低いとき、
金属結晶の比熱Cは
C = γT + AT^3
ここで、
 第1項γTは電子比熱、第2項AT^3は格子比熱。
 γ = π^2・D(εF)・k^2/3
 A = 12π^4・Nk/(5Θ^3)
T:絶対温度、D:電子の状態密度関数、εF:フェルミエネルギー、
k:ボルツマン定数、N:アボガドロ数、Θ:デバイ温度

カリウムの場合、
...続きを読む

Q鉄の比熱

鉄の比熱を調べていますが、いろいろな表示があってどれが正解か分かりません。正しい数値はいくらなのでしょうか?単位はJ/(kg・℃)で教えて頂ければ幸いです。
宜しくお願い致します。

Aベストアンサー

こんばんは。

>>>いろいろな表示があってどれが正解か分かりません。

J/(kg・℃)(普通は、J/(kg・K)と書く)の単位では、
440とか460とか500いくつとかの値になるようですね。

こちらのQ&Aを見ますと、鉄の比熱は温度によって変わるそうで、
その値は理科年表に書かれているようです。
http://oshiete1.goo.ne.jp/qa2501462.html


ご参考に。

Q砂肝って鳥のどこにある部位でしょうか?

よく焼き鳥を食べに行き、砂肝が好きで毎回頼んでいます。
ふと友人に砂肝ってどこの部位なの?と聞かれて、好物と自称していた私は答えられなく恥ずかしい思いをしました。
個人的には美味しければどこでも良いという考えなのですが、また恥ずかしい思いをするのも厄介です。
わかるかたいましたら教えて下さい。

Aベストアンサー

鶏には嘴(くちばし)はあっても歯がないので、エサを噛み砕くことができずに、そのまま”うのみ(にわとりでも鵜呑み?)”にします。それから、小石や砂がためられたゴムのような強力な胃ぶくろで、エサを細かくすりつぶし栄養源として消化・吸収しています。
 にわとりがと鳥・解体され、もも肉、むね肉、ササミなどとして商品として販売されるときに、このにわとりの丈夫な胃ぶくろもコリコリとした食感を楽しめる”すなぎも”として店頭に並びます。

と、下のURLにありました!

Q過冷却について

過冷却はなぜ起こるのですか?
現象としの理論は大体わかったのですが、それがエネルギー的にどうなのか、がいまいちつかめません。
教えてください。

Aベストアンサー

過冷却がなぜ起こるのか?と問われれば、その答えは「融点以下の液相は固相として存在するのが熱力学的に最も安定だが、実際に凝固するためには「核発生」というきっかけが必要だから」という答えになります。

過冷却現象はエネルギー的な安定の観点からだけでは説明できません。動的な成長理論(核発生理論)を考えて初めて説明されます。
エネルギー収支からの検討は「ある温度(と圧力)のもとで、その物質はどんな状態として存在するのが一番安定か」を教えてくれます。例えば氷点下1℃なら「水は固体として存在するのが安定」です。しかし「どれくらいの時間をかけたらその状態に至るのか」は教えてくれません。その状態に1秒で移行するかも知れませんし、1億年かかるかも知れません。

「熱力学的に安定ではないのだが存在できている」例で、一番分かりやすいのがダイヤモンドでしょう。常温常圧における炭素の安定相はグラファイトでありダイヤモンドではありません。ダイヤモンドは本来、常温常圧では存在してはいけない物質なのです。
しかしダイヤモンドがグラファイトに転化するには、とんでもなく高いエネルギー障壁を乗り越えて構造を組み換えねばなりません。この組み換えが起こる確率は非現実的なほどに低いので、事実上常温常圧でもダイヤモンドはダイヤモンドのまま存在できます。

0℃以下になった水も、その安定相は当然に固体である氷です。ところが上記のダイヤモンド→グラファイトの場合と同様、水が氷に変化するにはある障壁を乗り越えなければなりません。実際にはその障壁は大して高くないので水を凍らせるのは別に難しくないのですが、いずれにしても「きっかけが必要」とは言えます。
水に限らず液相→固相の変化において、このきっかけ(あるいは障壁)に相当するのが「核発生」です。核発生理論についてはすでに十分な検討がなされ、学説としては確立しています。

いま液体が融点以下に冷やされて、下の図のように液体の中に小さな固体の粒(核)が発生したとします。この粒は大きく成長できるのでしょうか、それともやがて消滅してしまうのでしょうか。

 液体
   / ̄\
   │固体 │
   \_/

この場合のエネルギー収支を考えてみると
・液体が固体になったことによりエネルギー的に得した分(潜熱放出)

・液体と固体との境界が生じたことによりエネルギー的に損した分
があります。後者のことを「界面エネルギー」などと呼びます。界面エネルギーの概念はややなじみにくいかとも思いますがとりあえずは、異なる相が接している場合にその部分に余分なエネルギーが必要になる、と理解すればよいでしょう。
さて、液体が固体になったことによる自由エネルギー低下分は固体部分の体積、すなわち半径の3乗に比例します。後者は表面積に比例しますから、結局半径の2乗に比例します。これらを差引きして考えると、半径rが大である核ほどエネルギー的に安定であることになります。逆に小さな核はエネルギー的に不安定なため、やがて消滅してしまうことになります。
「小さな核はやがて消滅してしまうのであれば、いつまでたっても核は成長できないのではないか?」
これもおっしゃる通りです。しかし実際には核は生成します。それはどういうことかと言うと、分子は常に離合集散を繰り返しているわけですが、その集合体がたまたま生き残れるために必要な大きさに(確率的に)達したとすると、その先は安定して成長できるようになるからです。

もう少し、数式も取り入れながら説明したいと思います。
いま液相中にnモルの固相が析出し半径rの結晶相(固相)が発生したとします。その場合の自由エネルギー変化ΔG(n)は
ΔG(n)=4πr^2 γ-nΔμ  (1)
と表されます。γは液相-固相の界面エネルギー、Δμは1 molあたりの自由エネルギー変化です。Δμは過飽和度(過冷却度)の関数であり、過飽和度が大きくなればΔμも大きくなります。

析出する結晶相を球形に近似すれば、結晶相のモル体積をνとして
ΔG(r)=4πr^2 γ-(4πr^3 Δμ)/3ν  (2)
と表されます。
(2)をrで微分して0に等しいとおくと、ΔG(r)が極大をとるrの値が
r=2γν/Δμ  (3)
と求まります。
このrの値を臨界半径(臨界曲率半径)などといいr*で表します。これ以上大きいサイズの原子クラスター・分子クラスターであれば、大きくなればなるほど自由エネルギーが下がりますから安定して成長することができます。
Δμを大きくすれば、換言すれば過冷却度を大きくすればr*は小さくなり、確率的なゆらぎで発生した核は小さいものでも生き残れるようになります。よって水の場合、0℃ではすぐに凍らなくとも、-1℃、-2℃と温度を下げればΔμが大きくなり、ついには発生した核が安定して成長し次々と凍ることになります。これが過冷却現象の正体です。
核発生についてご興味があれば参考ページの[1]などもご覧ください。

ついでに、正しい知識について整理しておきましょう。
水を0℃以下の場所に置けばいずれはその場所と同じ温度になるのは確かです。そしてその温度になるのであれば、どれだけ時間がかかろうとも最終的には凍ります。大気圧で0℃以下の環境における水の安定相は、液体でなく固体だからです。「大気圧で0℃以下の環境で、液体の水は平衡状態にはない」なんて当たり前のことを言っているに過ぎません。
過冷却によって0℃以下の水が液体の状態を取りうるのは事実ですが、それは過渡的な現象に過ぎません。「いずれは」と言うなら仮に過冷却がおきようとも、水は最終的に「氷になる」というのが正しい帰結です。過冷却がおきたからといって、0℃以下の環境において水が安定相となることはあり得ません。

また過冷却の水が凍り始めれば確かに潜熱を放出し水の部分の温度は上がります。しかし水の部分の温度が0℃になったからといって凝固が停止するわけではありません。0℃(より厳密に言うなら水の融点)において、水と氷は任意の割合で共存できます。「過冷却状態の水の当初の温度によって、0℃になった時の氷水の氷/水の分量が違ってくる」というのは何かの間違いでしょう。水/氷の系と外界との間にエネルギーのやり取りがないなら分量は変わってきますが、今は「系を0℃に保つ」という条件を付けているのですから、系と外界との間にエネルギーのやり取りがあることは前提となっています。
「-80℃の過冷却状態の水なら、わずかの刺激で全部凍る」というのは間違いではありませんが、「-80℃より高温の過冷却状態の水なら、必ず水の部分が残る」というのは間違いです。上記と同様に外界との間にエネルギーのやり取り(具体的には系からの熱の排出)があるからです。外界とのエネルギーのやり取りがない(完全断熱条件)なら正しいです。

【参考ページ】
[1] 核生成 http://www.jsup.or.jp/shiryo/tenbo.html#h13
「第3章 無容器浮遊溶融プロセシング 資料(2)」のpdfファイルをダウンロードしてお読み下さい。

参考URL:http://www.jsup.or.jp/shiryo/tenbo.html#h13

過冷却がなぜ起こるのか?と問われれば、その答えは「融点以下の液相は固相として存在するのが熱力学的に最も安定だが、実際に凝固するためには「核発生」というきっかけが必要だから」という答えになります。

過冷却現象はエネルギー的な安定の観点からだけでは説明できません。動的な成長理論(核発生理論)を考えて初めて説明されます。
エネルギー収支からの検討は「ある温度(と圧力)のもとで、その物質はどんな状態として存在するのが一番安定か」を教えてくれます。例えば氷点下1℃なら「水は固体として存在...続きを読む

Q気化潜熱 鉄板の水冷却1000℃→100℃

気化潜熱計算を勉強してますが良くわかりません。
どなたか得意な方ご教授ください。
 高熱(1000℃)の鉄板を(100℃)に冷却したい場合、何リットルの水
 が必要か?ってな問題です。
 何か公式があった様な気がしますが、よくわかりません。
 水の熱伝達係数3000kcl/m2h℃として鉄板の大きさ1mx1mx0.1m
鉄板の比熱0.46としてKJ/Kg℃ で一様に水が当たった場合を想定してます。 あと必要なパラメーターはなんでしょうか?
なんとも困っています。 よろしくお願い致します。

Aベストアンサー

1000℃の鉄10kgを水温20℃の水で100℃に冷却するのに必要な水の量は ?

ならば 
1:10kgの鉄の温度をを900℃下げるには 10*900*0.46(Kcal)を取り去る
2:水の蒸発潜熱を540Kcal/kgとして、20℃の水が100℃になり蒸発するには620Kcal/kg必要
1と2がバランスする水の量を計算します

なお、蒸発潜熱等は確認してください

Q近似曲線の数式を手計算で出したい。

エクセルを用いずに、近似曲線の数式をエクセルを用いずに算出したいです。

資料となるデータはあるし、計算機もあるのですが、エクセルは手元にないという状態です。

手計算で近似曲線のy=ax+bという数式を出すには、どのような計算をしたら算出できるのか、ご存じの方いらっしゃったら、どうか詳しく計算過程を教えて下さい。お願いします。

Aベストアンサー

線形近似においては、最小二乗法による推定が最も優れている(不偏かつ分散が小さい)ことがガウス=マルコフ定理によって証明されています。
最小二乗法とはデータが(X1,Y1),(X2,Y2),・・・(Xi,Yi)のように示されていると思うので、そのもとで
Σ(Yi-aXi-b)^2   (i=1,2,3・・・)
を最小化するようなa,bの組を見つけるという方法です。a,bの偏微分によって求めます。
具体的な式としては、Xの平均をX'、Yの平均をY'とし、データ数(標本数)をnとすると、
a=(ΣXiYi-nX'Y')/(ΣXi^2-nX'^2), b=Y'-aX'   (i=1,2,3・・・)
を得ます。
なお、ΣXiYiというのはX1・Y1+X2・Y2+・・・を意味し、ΣXi^2とはX1^2+X2^2+・・・を意味します。

例えば(X,Y)=(10,6),(12,9),(14,10),(16,10)というデータを考えると、標本数は4、Xの平均は13、Yの平均は8.75、ΣXi^2=696、ΣXiYi=468なので、これを代入して
a=(468-4×13×8.75)/(696-4×13^2)=0.65, b=8.75-0.65×13=0.3となり、
求める式はy=0.65x+0.3となります。

線形近似においては、最小二乗法による推定が最も優れている(不偏かつ分散が小さい)ことがガウス=マルコフ定理によって証明されています。
最小二乗法とはデータが(X1,Y1),(X2,Y2),・・・(Xi,Yi)のように示されていると思うので、そのもとで
Σ(Yi-aXi-b)^2   (i=1,2,3・・・)
を最小化するようなa,bの組を見つけるという方法です。a,bの偏微分によって求めます。
具体的な式としては、Xの平均をX'、Yの平均をY'とし、データ数(標本数)をnとすると、
a=(ΣXiYi-nX'Y')/(ΣXi^2-nX'^2), b=Y'-aX'   (i=1,2...続きを読む


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