光強度と光子の数

締切済

質問者：asdew
質問日時：2007/01/29 00:18
回答数：2件

光強度と光子の数には、どのような関係があるのでしょうか？

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回答 (2件)

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No.2

回答者： inara
回答日時：2007/01/29 21:00

ANo.1さんの振動数は10^(-14)でなく、10^14の間違いですね。

したがってHe-Neレーザ1mWの光子数は3.18452×10^15 [個/秒]となるはずです。

光強度をP [W：ワット]、光の波長をλ[μm：マイクロメートル]とすれば、１秒間に飛んでくる光子数 N は

N = 5.03403×10^18×P×λ　[個/秒]

になりますね。1mWの強度なら、P=0.001 [W]、He^Neレーザなら、λ=0.6328 [μm]なので、上の結果になるはずです。

ちなみに、ちゃんと書くと
N = Pλ/(hc)
です。
P：光出力[W]、λ：波長[m]、h：プランク定数=6.62620×10^(-34) [J・s]、c：光速=2.99792458×10^8 [m/s]

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No.1

回答者： connykelly
回答日時：2007/01/29 20:07

He-Neレーザの場合を調べます。

レーザー光強度を仮にP=1000μW(=10^(-3)W)、この場合光子は毎秒n個放出されているとします。
He-Neレーザの波長はλ=632.8nm=632.8×10^(-9)m。振動数はν=c/λ=299792458/(632.8×10^(-9))=4.74×10^(-14)Hz。またプランク定数はh=6.63×10^(-34)Js。そうすると光子の数はn=P/hνより318×10^(41)個/sとなりますが。。。（←検算要）

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Q光子数の求め方

こんにちは。
600nmの光のエネルギーが4.0x10 -17(マイナス17乗)J
の場合、この光子数を求める方法をご教示
お願いします。

Aベストアンサー

光子一個のエネルギーは
E=hν,
で波長に直すには次の関係を用いる。
ν=c/λ
すると
E=hc/λ
あとは、波長が600nmのときの光子一個が持つエネルギーは上式に代入してくだされ。
そんでもって、与えられているエネルギーを割ってくれ。

ちなみに
プランク定数:ｈ＝6.626×10^-34J・s
真空中の光の速さ:ｃ=2.99792458×10^8m/s

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Q波長（nm）をエネルギー（ev）に変換する式は？

波長（nm）をエネルギー（ev）に変換する式を知っていたら是非とも教えて欲しいのですが。
どうぞよろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

No1 の回答の式より
　Ｅ = hc/λ[J]
　　 = hc/eλ[eV]
となります。
波長が nm 単位なら　Ｅ = hc×10^9/eλ　です。
あとは、
　h = 6.626*10^-34[J・s]
　e = 1.602*10^-19[C]
　c = 2.998*10^8[m/s]
などの値より、
　E≒1240/λ[eV]
となります。

＞例えば540nmでは2.33eVになると論文には書いてあるのですが
＞合っているのでしょうか？
λに 540[nm] を代入すると
　E = 1240/540 = 2.30[eV]
でちょっとずれてます。
式はあっているはずです。

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Q光の強度

１光の強度はどの要素に関連しているんですか
（例、振動数に比例。波長に反比例。など）
２通常１ｍ以下の距離の間に光強度が失われること
・減少することはあるでしょうか。(屈折率一定の空間で）
３回折格子の干渉縞で主極大の光強度が高次回折像に
行くにしたがって弱くなるのはなぜ？

高校で光の強度については学ばなかったので困ってます。よろしくお願いします

Aベストアンサー

>１光の強度はどの要素に関連しているんですか
強度という言い方をする場合は普通は単位時間当たり、単位面積あたりの光エネルギーを指します。

>２通常１ｍ以下の距離の間に光強度が失われること・減少することはあるでしょうか。(屈折率一定の空間で）
吸収されるとか光が広がるとかです。

>３回折格子の干渉縞で主極大の光強度が高次回折像に行くにしたがって弱くなるのはなぜ？
前提条件によってはそうならないこともあります。
たとえば特定高次回折光を強く取り出すためのエシェル型のグレーティングなど。
したがって一般論で議論できる話ではないです。

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Q照度から、エネルギーとフォトン数への変換

いつもお世話になっております。

照度と光のエネルギーとフォトン数の関係を調べて変換してみたんですが、その計算が合っているか確かめたいので教えていただきたいのです。

波長400nm 555nm 700nmの光があったとして、全て照度計での数値が１０００ルクスだったとします。１ルクスが0.147Ｗだと書いてあるので、エネルギーは全て1.47Ｗになりました（ここで間違えているような気も・・）

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１．４７Ｗからそれぞれのフォトン一粒のエネルギーで割ると、572*10^16 453*10^16 326*10^16個が毎秒単位面積に入るフォトンの数になりました。

論文なんかに載っている値と数桁違うので絶対どっかでは間違っていると思うのですが、何が違うのかよく分かりません。是非御教授いただければと思います。

Aベストアンサー

参考URLの記述が参考になるかと思います。

物理量(エネルギーの流れ)に対応しているのは、「放射量」と呼ばれる量です。（例えば、単位時間あたりのエネルギー量が放射束)
これに、視感度曲線を加味(乗算)して、人の感じる量(心理的な量)に換算したのが、測光量(光束、照度、輝度、などなど)です。

照度計の指示値は、測光量(心理的な量)ですので、物理量に換算するには、視感度の補正をする必要があるでしょう。
照度計では、測光センサの前に光学フィルタをおくなどして視感度曲線に合わせているかと思います。(光学フィルタの分光特性と光センサの分光感度特性を合わせて、視感度曲線に合致するような特性にしてあるかと。)
こうして、例えば、700nmの光に対する検出感度を555nmの1/100にしているかと思います。

参考URL：http://www.cybernet.co.jp/optical/course/optwords/TableofRelation.shtml

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光電効果に関して教科書の記述にこうあります。

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【光の強さ】とありますが、これは大変おかしな記述だと思います。こんな安易な記述をしているからみんな物理が嫌いになるのではないかと・・・

それはさておき、そもそも光の強さをどのように定義しているのか全く説明がありま...続きを読む

Aベストアンサー

　その説明で光の強さというのは、振幅でしょうね。同じ振動数なら、振幅が大きいほど明るくなります。

　光を波動現象だと見做す場合、光のエネルギーは「振動数×振幅の大きさ」に比例します。振動数が高いことも、振幅が大きいことも、同じように光のエネルギーが大きくなることに寄与します。

　光電効果は、光が波動現象だとすると、おかしな点があります。ご承知ではあるでしょうけれど、復習的に申し上げると、光が波動なら周波数でも、振幅でも、どちらを大きくしても飛び出してくる電子は、各々の速度も、数も増えるはずです。

　しかし、そうならない。光の振動数だけを高くすると、飛び出す電子の数は変わらないが、電子の速度が増える。光の振幅を大きくすると、飛び出す電子の数が増えるが、電子の速度は変わらない。

　そこで光電効果では光は粒子性を持つとし、光が波動であることも疑いようはないので、両方の性質を兼ね備えた光量子だという説をアインシュタインが提出しました。光電効果では光の粒子性が強く出ているということです。以下、光量子は光子と名前が変わっていますので、光子と称します。

　振動数は光子1個当たりのエネルギーに関わり、振幅は光子の数に関わるとして、光電効果を説明しました。光子のエネルギーEはνを振動数、hをプランク定数として、

E＝hν　―(1)

になります。光でのエネルギー授受がhνの単位で行われる、つまりnを自然数として、nhνになることは、アインシュタインの光量子仮説以前に、温度と色の関係の実験などで判明していました。光子という量子があり、1個ならエネルギーは(1)になるとしたのがアインシュタインです。

　一方、特殊相対論では質量mの物体の運動量pとエネルギーの関係式として、以下の式が導出されています。

E＝√(m^2c^4＋p^2c^2)　―(2)

　光子は質量が0だとされるので、m＝0とおけば、

E＝pc　―(2)

です。(1)と(3)から、

hν＝pc　∴p＝hν/c

が出ます。こうしたことに電磁気学は出て来ません。光電効果は電子が関わる現象ですけれど、電磁気現象ではないといってもいいものです。

　光子の説明が曖昧になりがちなのは、量子力学では光子をきちんと説明できないものだからです。特殊相対論化した量子力学でもできません。さらに先の、場の量子論という物理学で扱います。最も初歩の非相対論的な量子力学でも、具体的な説明はやりづらいです（イメージ出来たら分かっていない、と言われるほど）。それより不可解なので、誰も説明しないのです。上記の光電効果の説明も、実は単純化された、不正確で大雑把なものです。

>つまり光は波であるが、音波のような波とエネルギーの式が完全に異なるという理解でよろしいでしょうか？

　光が量子化されたように、音も量子化されます。フォノンと呼ばれます（原子レベルの振動現象などでよく使われる）。光速度ではない点でフォノンは光子と異質ですが、量子である点では同じです。

　音も粒子といった、不可解なものが量子力学です。特殊相対論も、時間や空間が伸び縮みするというとっつきにくさがあります（基本的な部分なら、数式はそれほど難解なものは用いずに済ませることも可能）。高校物理でどこまで正確に説明するかは、難しい問題だと思います。光電効果などは、トピック的なこととして「そういう現象もある」で妥協するというのも、どうしてなのかという興味からすれば不満は出ますが、やむを得ない方針なのかもしれません。

P.S.

　なお、(2)で速度が0だとすると、運動量pも0になり、

E＝mc^2

という、有名な公式が出ます。さらに、速度vの物体の相対論的な運動量は例えば、

p＝vE/c^2　―(4)

で表されることを使うと、質量0の物体の速度vは、(2)よりp＝E/cですから、

E/c＝vE/c^2　∴v＝c

と必ず光速度になるということも出ます。

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Q光強度について

次の問題について教えてください

1mWのHe-Neレーザーのビーム直径が1mmであるとき、単位面積あたりの光強度(W/cm^2)を求めよ。次に100Ｗの電球から100Ｗの光が出ているとして、1ｍ離れた位置での単位面積当たりの光強度(W/cm^2)を求め、レーザーの場合と比較せよ。

最初の問題は1mW割る面積をしてみたのですが単位面積あたりの強度が1mWより大きくなりおかしなことになってしまいます。
2番目の問題は光強度を求める式か何かがあるのでしょうか？
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

始めの問題は 1mWより大きくなって正解です
直径1mmの円の面積に対して1mWですので、それより大きい面積に同じ強さのレーザーを当てるとなると…ですよね
直径2mmに対して直径1mmの時と同じ光強度になるようにするには…と考えると納得できると思います

二つ目は電球の発する光が球面方向に広がると考えると解けるかもしれません
実際は偏りがあるので球面方向に広がることはありませんが、質問の趣旨を考えると球面方向に広がると解釈して良いと思います
ですので球の面積を求める公式を覚えていれば解けると思います

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Q光の振幅の大きさ

教科書でも参考書でも波長・振動数の数値は載っていますが、振幅の値が出ていません。幅があるとすればどの程度なのか。また、太陽光と単色光の振幅の差はどの程度なのか。ご教示ください。宜しくお願いします。

Aベストアンサー

#1です。
分かりにくかったようですので、補足しますね。
ご質問の趣旨から、教科書や参考書にのっている数値とのっていない数値があるということですよね。そして、光に関する数値としては、波長や振動数は書いてあるのに、振幅は書いていない、ということですね。

なぜ書いていないのか。
語弊があるかもしれませんが、分かりやすく言えば、普遍的な定数か、そうでない変数かの違いだと思ってください。補足に書いてある数値を使わせていただきますと、
可視力線の波長は、（7.7×10＾(-7)～3.8×１０＾(-10)-7（ｍ）とあり、波長の長いものが赤色ということですよね。この場合、7.7×10＾(-7)が赤色、3.8×１０＾(-7)が青紫ということです。これらの数値は、変わりようがないですね。もし、この数値が変わってしまったら、赤色には見えなくなりますし、逆に、別の色だったものが、何かの都合で、波長が伸びて、7.7×10＾(-7)になれば、赤色という認識になります。つまり、この7.7×10＾(-7)は、常に赤色なのです。だから、教科書などに書いてあるのです。

しかし、振幅はどうでしょうか？
振幅が変わると、その色、赤なら赤色が強く光っているか、弱く光っているかの違いとなります。同じ赤いランプを近くで見たときと、遠くで見たときでは、明るさが違いますよね？あるいは、同じ赤色でも、サーチライトのような強力なライトと、豆電球のような弱い電球では、振幅に相当する値が、異なってしまいますよね。つまり、その時その時で値が変わってしまう変数のような値となります。ですから、無数の状態がありますから教科書には書きようがないわけです。

ただし、同一の条件で測定してやれば、それはそれで、意味のあるデータになりますから、表になっていることもあります。普通は、振幅ではなく、照度、光束、光度などべつの物理量で表されることになるでしょう。

念のため、別の例えも述べておきます。
運動の法則を学ぶと、重力加速度9.8m/s^2という値は、教科書には書いてありますが、質量や時間などは、書かれていませんよね。その時、その時で条件が変わってしまいますから。もちろん、ある問題には、書いてあり、それらの数値で計算しますが、問題が変われば、質量や時間といったものは、変わってしまいますから、一般的な数値は書きようがありません。光の振幅もそれと同じように思えばいいのです。

これで分かっていただけるでしょうか？

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量子収率という言葉はよく聞くのですが、いまいちよく分かりません。

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Qミラー指数：面間隔bを求める公式について

隣接する２つの原子面の面間隔dは、ミラー指数hklと格子定数の関数である。立方晶の対称性をもつ結晶では

d=a/√(h^2 + k^2 + l^2)　・・・（１）

となる。

質問：「(１)式を証明せよ」と言われたのですが、どうすれば言いかわかりません。やり方を教えてもらえませんか_|￣|○

Aベストアンサー

「格子定数」「ミラー指数」などと出てくると構えてしまいますが、この問題の本質は3次元空間での簡単な幾何であり、高校生の数学の範囲で解くことができます。

固体物理の本では大抵、ミラー指数を「ある面が結晶のx軸、y軸、z軸を切る点の座標を(a/h, b/k, c/l)とし、(h, k, l)の組をミラー指数という(*1)」といった具合に説明しています。なぜわざわざ逆数にするの?という辺りから話がこんがらがることがしばしばです。
大雑把に言えばミラー指数は法線ベクトルのようなものです。特に立方晶であれば法線ベクトルと全く同じになります。すなわち立方晶の(111)面の法線ベクトルは(1,1,1)ですし、(100)面の法線ベクトルは(1,0,0)です。法線ベクトルなら「ミラー指数」よりずっと親しみがあり解けそうな気分になると思います。

さて(hkl)面に相当する平面の方程式を一つ考えてみましょう。一番簡単なものとして
hx + ky + lz=0　　(1)
があります。(0,0,0)を通る平面で法線ベクトルは(h,k,l)です。
これに平行な、隣の平面の式はどうでしょうか。
hx + ky + lz = a　　(2a)
hx + ky + lz = -a　　(2b)
のいずれかです。これがすぐ隣の平面である理由(そのまた間に他の平面が存在しない理由)は脚注*2に補足しておきました。
点と直線の距離の公式を使えば、題意の面間隔dは原点(0,0,0)と平面(2a)の間隔としてすぐに
d=a/√(h^2+k^2+l^2)　　(3)
と求められます。

点と直線の距離の公式を使わなくとも、次のようにすれば求められます。
原点Oから法線ベクトル(h,k,l)の方向に進み、平面(2a)とぶつかった点をA(p,q,r)とします。
OAは法線ベクトルに平行ですから、新たなパラメータtを用いて
p=ht, q=kt, r=lt　　(4)
の関係があります。
Aは平面(2a)上の点でもありますから、(4)を(2a)に代入すると
t(h^2+k^2+l^2)=a
t=a/(h^2+k^2+l^2)　　(5)
を得ます。
ここにOAの長さは√(p^2+q^2+r^2)=|t|√(h^2+k^2+l^2)なので、これを(5)に代入して
|a|/√(h^2+k^2+l^2)　　(6)
を得ます。OAの長さは面間隔dにほかならないので、(3)式が得られたことになります。

bokoboko777さん、これでいかがでしょうか。

*1 (h, k, l)の組が共通因数を持つ場合には、共通因数で割り互いに素になるようにします。例えば(111)面とは言いますが(222)面なる表現は使いません。
*2 左辺はhx+ky+lzでよいとして、なぜ右辺がaまたは-aと決まるのか(0.37aや5aにならないのは何故か)は以下のように説明されます。
平面をhx+ky+lz = C (Cはある定数)と置きます。この平面は少なくとも一つの格子点を通過する必要があります。その点を(x0,y0,z0)とします。
h,k,lはミラー指数の定義から整数です。またx0,y0,z0はいずれもaの整数倍である必要があります(∵格子点だから)。すると右辺のCも少なくともaの整数倍でなければなりません。
次に右辺の最小値ですが、最小の正整数は1ですから平面hx + ky + lz = aが格子点を通るかどうかを調べ、これが通るなら隣の平面はhx + ky + lz = aであると言えます。このことは次の命題と等価です。
<命題>p,qが互いに素な整数である場合、pm+qn=1を満たす整数の組(m,n)が少なくとも一つ存在する
<証明>p,qは正かつp＞qと仮定して一般性を失わない。
p, 2p, 3p,...,(q-1)pをqで順に割った際の余りを考えてみる。
pをqで割った際の余りをr[1](整数)とする。同様に2pで割った際の余りをr[2]・・・とする。
これらの余りの集合{r[n]}(1≦n≦(q-1))からは、どの二つを選んで差をとってもそれはqの倍数とは成り得ない(もし倍数となるのならpとqが互いに素である条件に反する)。よって{r[n]}の要素はすべて異なる数である。ところで{r[n]}は互いに異なる(q-1)個の要素から成りかつ要素は(q-1)以下の正整数という条件があるので、その中に必ず1が含まれる。よって命題は成り立つ。

これから隣の平面はhx + ky + lz = aであると証明できます。ただここまで詳しく説明する必要はないでしょう。証明抜きで単に「隣の平面はhx + ky + lz = aである」と書くだけでよいと思います。

参考ページ：
ミラー指数を図なしで説明してしまいましたが、図が必要でしたら例えば
http://133.1.207.21/education/materdesign/
をどうぞ。「講義資料」から「テキスト　第３章」をダウンロードして読んでみてください。(pdfファイルです)

参考URL：http://133.1.207.21/education/materdesign/