振動について -固有振動数のじっけんをして、弦の相対誤差が生じた原因- 物理学

Q波長と弦の関係の実験で

以前、弦の綿密度と波長の関係を確かめる実験をしました。その時、綿密度の大きいモノから小さいモノの５種類のカタン糸を使って実験しました。
波長は勿論、綿密度の小さいモノほど大きくなりましたが、どうしても最後に実験をした糸だけ、波長が小さくなってしまったのです。数回しましたが、どうしても、大きくはなりませんでした。

具体的に言うと質量が1.44*10^-4で綿密度0.288*10^-4のモノが波長が224となり、
それより大きい質量が1.49*10^-4で綿密度0.298*10^-4のモノが波長が232となり大きいのです。

グラフを書いてみても、最後のその部分だけ折れ曲がってしまいます。

自分では実験の誤差か人の手による実験だったための誤差ではないのかと思うのですが、なんかしても大きくならないため、もしかしたら他になにか特徴があるのかと思い、質問をしました。
もし、何か気がつきましたらお答えしていただきたいです。よろしくお願いします。

Aベストアンサー

　カタン糸って何？・・・と思って調べたら、木綿糸のことでした。ピアノ線ではないのですね。一つ前の質問の続きだと考えて回答します。

　f = 1/λ√(s/ρ) より、「綿密度ρが大きい場合は、波長λが小さくなる」というのは合っているのですが、どうやって測定したのでしょうか。張力 s を一定に保ち、振動数 f が同じになるように弦長λを変化させたのでしょうか。普通ならば、張力 s と弦長λを一定に保ち、綿密度の異なる糸の振動数 f を測定すると思います。f もλもρの増減に対する変化の方向は同じ逆方向なので、質問中の「波長」は「振動数」の間違いであると勝手に解釈して話を続けさせていただきます。

　綿密度ρが大きいにも関わらず f が大きくなる原因として、弦の伸びによる張力があります。
　例えば、長さ 163[mm] の弦の中央を 10[mm] 横に引っ張ったとき、弦の長さは 164.22[mm] になります。ここで糸を放したとき、60[Hz] で弦が振動したとすれば、弦は２倍の周波数 120[Hz] で、1.22[mm]、つまり 0.75[%] 程度長さが変化することになります。
　この長さの変化は、何が吸収しているでしょう。弦に 60[g] の重りを付けて張力を与えているとし、重りが上記の振幅と周波数で上下して弦の長さの変化を吸収していると仮定すると、重りは最大 8.7[G] の加速度で上下することになり、弦の振動で重りが飛び跳ねることになります。しかし現実には木綿糸の振動でそのようなことは起こらないでしょう。弦を振動させても重りは動かず、弦自体が伸び縮みして長さの変化を吸収していると考えるのが妥当です。

　弦が伸び縮みしているとすれば、弦が伸びたときそれに比例した張力が発生します。例えば、弦の伸び縮みによる張力の変化を 2[g] とすれば、弦が真っ直ぐなときの張力は 60[g] 、最大に振れたときは 62[g] かも知れません。あるいは、真っ直ぐなとき 59[g] で、最大に振れたとき 61[g] で、平均した張力が 60[g] かも知れません。しかしどちらにしても弦の運動加速度が大きく変化するのは最大に振れたときなので、このときの張力が平均張力 60[g] より大きいということは、振動数を増加させることになります。そして、弦の振幅が大きいほど、この傾向は大きくなります。
　
　ここで、弦に使用しているカタン糸の性質が問題になります。ある長さの糸に重りを付けたとき、たくさん伸びる糸を柔らかい糸、少ししか伸びない糸を硬い糸と表現することにします。そうすると、硬い糸ほど伸びたときの張力が大きいので、同じ振幅で振動させても、振動数が大きくなるはずです。つまり、質問中の、綿密度0.288*10^-4 の糸より、0.298*10^-4 の糸の方が硬ければ、密度が大きいにもかかわらず、振動数が大きくなる可能性はあります。

　弦と同じく振動するものに、振り子があります。振り子の振動は振幅が小さいとき、振れ角に比例した復元力が働くので振動周期が一定ですが、振れ角が大きくなると角度に比例した値より復元力が小さくなるので、振動周期が長く、つまり振動数は小さくなります。このあたりの厳密な周期については、楕円関数を使って計算できます。
　一方、弦の振動の場合は振動幅が大きくなると、弦の張力による復元力が本来の張力に加わって、振動周期が短く、つまり振動数は大きくなります。同じ振動するものでありながら、弦と振り子は逆の性質を持つわけであり、面白いと思います。

　カタン糸って何？・・・と思って調べたら、木綿糸のことでした。ピアノ線ではないのですね。一つ前の質問の続きだと考えて回答します。

　f = 1/λ√(s/ρ) より、「綿密度ρが大きい場合は、波長λが小さくなる」というのは合っているのですが、どうやって測定したのでしょうか。張力 s を一定に保ち、振動数 f が同じになるように弦長λを変化させたのでしょうか。普通ならば、張力 s と弦長λを一定に保ち、綿密度の異なる糸の振動数 f を測定すると思います。f もλもρの増減に対する変化の方向は同じ逆方向なの...続きを読む

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Qなぜ弦の固有振動数が交流の周波数の２倍になるのか

タイトル通りです。すんごい基礎的質問で申し訳ないのですが、完全文系人間なので丁寧に教えていただけたらありがたいです。

Aベストアンサー

タイトルだけでは質問が特定できないので、推測を交えて答えます。
外してたらごめんなさい。

鉄線の弦のそばに電磁石をおき周波数ｆの交流を流すと弦の振動数が２ｆとなるのはなぜか？　という質問と仮定して答えます。

周波数ｆの交流はｆ個の山とｆ個の谷を持っています。山を磁極Ｎ、谷を磁極Ｓと仮定すると弦はＮとＳの両方に強く引かれます。つまり１周期に２回（２倍）振動することになります。
したがって周波数ｆの交流なら２ｆの振動数で弦が振動するわけです。

もし違っていたら補足してください。

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Q物理の弦の固有振動についての質問です

物理の弦の固有振動についての質問です。

弦に伝わる波の速さを求めるときに
弦の長さの逆数と共振周波数の関係
の勾配に対して二倍しますがそれはなぜでしょうか

教えてくださいお願いします

Aベストアンサー

図を書かないと説明に困るので、
以下のサイトを見ましょう。
http://www.wakariyasui.sakura.ne.jp/2-2-0-0/2-2-2-1gennnosinndou.html

で、どこか分からないところがありましたら、
補足欄に分からないところを書いて、質問してください。

基本振動n = 1のときの図を見ると分かりますけれども、
波長λ = 2×弦の長さl
なんで２倍しなければいけない。

n倍振動の場合は
　nλ = 2l
なんですわ。

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Q片持ち梁の固有振動数

片持ち梁の振動を利用した実験を行いたいのですが，固有振動数の計算方法に関して不明な点があります．

まず，単純な片持ち梁の固有振動数については下記の式で算出できると思います．

f=(λ/2πL)√(Eg/γ) [Hz]

ただし，
・λ：境界条件，振動モードによって決まる係数
・L：梁の長さ
・E：ヤング率
・γ：梁の単位体積あたりの重さ

さらにこの片持ち梁の先端に質量Wの物体を付加した場合の系の固有振動数の計算方法がわかりません．

実際に実験を行い，固有振動数は計測できているのですが，計算によって理論的に予測したいので，よろしくお願いします．

Aベストアンサー

　「梁の質量を考慮した」単純な片持ち梁の場合、レーリー法を使って「梁の質量を無視した」片持ち梁の先端に等価質量33/144m（m:梁全体の質量）が付加されている状態とみなせます（この計算は機械振動学の本に載っていると思います）。
　さらにこの片持ち梁の先端に質量Wの物体を付加した場合は等価質量にWを足して最終的な固有振動数は計算すればいいと思います。
　ちなみに「梁の質量を無視した」片持ち梁の先端に質量mを付加した系の固有振動数はf=(1/2π)√(3EI/ml^3)です（I:弾性二次モーメント，l:梁の長さ）。

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Q固有振動数は何で決まる

すみません素人です．
固有振動数は物体の質量や剛性などいろいろな要素で決まるのだと思いますが，普遍的に？重要な要素は何でしょうか？
素人に分かるように教えて頂けるとありがたいです．

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>体の大きさが同じであれば、速度（弾性波速度？）が早いほど固有振動数も大きくなるという理解でよいですか？

そうですね。
速度（m/s)/波長(m)が周波数(Hz)です。
Hzはその昔はサイクル(c/s)と言う単位で呼ばれ、サイクル・パー・セカンドと言う非常に分かりやすい単位だったのですがヘルツと言う人の名前に変わってしまいました。

剛性の高い棒ほど高い音が出る事は日常生活の中でも体験されている事と思います。

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Q弦の長さを一定にした場合の共振振動数は何に依存するのか？

弦についての質問です。

弦の長さを一定にした場合、共振振動数は、弦の張力以外に何に依存しているのですか？
また、そのことは弦楽器では，どのように利用されているのでしょうか？

誰か詳しい方教えてください＞＜；

Aベストアンサー

共振振動数(固有振動数とも呼ばれますが)は、弦の張力と線密度に依存します。線密度とは、要は弦の太さのことです(同じ材質であれば)。
私はギターとかできないのですが、弦楽器は弦の太さが異なっていると思います。太い弦の方が低い音(振動数の小さい音)になります。

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Q計算値と理論値の誤差について

交流回路の実験をする前に、ある回路のインピーダンスZ（理論値）を計算で求めたあと、実験をしたあとの測定値を利用して、同じ所のインピーダンスZ（計算値）を求めると理論値と計算値の間で誤差が生じました。
そこでふと思ったのですが、なぜ理論値と計算値の間で誤差が生じるのでしょうか？また、その誤差を無くすことはできるのでしょうか？　できるのなら、その方法を教えてください。
あと、その誤差が原因で何か困る事はあるのでしょうか？
教えてください。

Aベストアンサー

LCRのカタログ値に内部損失や許容誤差がありますが、この誤差は
１．Ｒの抵抗値は±5%、±10%、±20% があり、高精度は±1%、±2%もあります。
２．Ｃの容量誤差は±20% 、＋50%・ー20% などがあり
３．Ｌもインダクタンス誤差は±20%で、
３．Ｃ・Ｒは理想的なＣ・Ｒでは無く、ＣにＬ分、Ｌに抵抗分の損失に繋がる成分があります。
これらの損失に繋がる成分は、試験周波数が高くなると、周波数依存で増大します。
また、周囲温度やＬＣＲの素子自身で発生する自己発熱で特性が変化します。
測定器や測定系にも誤差が発生する要因もあります。
理論値に対する測定値が±5%程度発生するのは常で、実際に問題にならないように、
ＬＣＲの配分を工夫すると誤差やバラツキを少なく出来ます。
　

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Q固有振動数と振幅の関係

素人ですみません。
固有振動数と振幅の関係を教えて欲しいのですが、
例えば、固有振動数が小さい振幅が小さく
固有振動数が大きいと振幅も大きくなる
といったものがあるのかどうなのか？
また、無関係なのか
分かりやすく教えて下さい。

Aベストアンサー

#2の方のおっしゃるように，問題設定によるところがあります．
例えば，１つの物体を鳴らしたときは，基本振動に比べてその整数倍の高調波は振動数が高いものほど通常小さくなっていき，それらの混ざり具合が音色になります．

質問者さんの問題は多分固有振動数の異なる物体を鳴らしたときにどうかという趣旨と解釈したのですが，地震の例でも分かるように，柔らかい地盤(固有振動数は小さい)と硬い地盤(固有振動数は大きい)があったとき，震源からの距離が同じでも，地震波の周期(つまりは振動数)と近い値の方が揺れが大きくなって被害が大きくなりやすい傾向があります．
もし質問の意図を取り違っているようなら補足下さい．

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Qボルダの振り子　慣性モーメント

ボルダの振り子で、金属球の質量をm、半径をa、
ナイフエッジから金属球までの長さをlとするとき、
支点回りの慣性モーメントIが
I=2ma^2/5+m(l+a)^2
となるのがわかりません。
この式の導き方を教えていただきたいです。

Aベストアンサー

平衡軸の定理を使っています。
平衡軸の定理とは、ある剛体を考えた時に、
その剛体の重心の周りの慣性モーメントをI(G)とすると、重心から距離hだけ離れた点、の周りの
慣性モーメントIは、I=I(G)＋Mh^2で与えられる、
ということです。Mは剛体の質量です。ご質問の場合、I(G)というのは金属球の中心の周りの慣性モーメントです。
この値が、半径aとして、2/5ma^2となります。
その重心(中心)から、距離lだけ離れたナイフエッジ
における慣性モーメントは、平衡軸の定理を使うと
I=I(G)＋mh^2=2/5ma^2＋m...続きを読む

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Q自由強制振動実験

振幅比の実験値と理論値に相対誤差が出てくるのはなぜですか？

Aベストアンサー

＞減衰自由振動と強制振動の実験装置
どのようなものでしょう？
ばね振動・振り子・回転運動・電気的振動等
＞式は理論値＝√1＋（2ζX）＾2/√(1-x^2)^2＋(2ζX）^2
です。
＝√(1＋（2ζX）＾2)/√((1-x^2)^2＋(2ζX）^2)
の間違いでしょうか？
この式は1自由度のばね・質量・ダッシュポット系に正弦波励振力を印加した時の式と同様に思いますが、それで間違いないのでしょうか？
また、質問に相対誤差とありますが、どのような誤差でしょう？

とりあえず、私が学生時に行った、
1自由度のばね・質量・ダッシュポット系に、モーターをクランクロッドを介して正弦波励振力として印加した時
を仮定して考えてみます

“必ず何%ダウン”とかいう相対誤差なら、実験装置にもよりますが、質量の誤差(弾性系等の接続部は無視してますよね？理論式を立てる過程で、物体mと(物体m＋その他の質量M)の項が出て、式から消せなくなったりします)、設定と現実の減衰係数の違い(ある粘度の液体でダンパを作ったが、不純物があった)等が考えられます。質量mを薄い円盤で平面と垂直に運動したら空気抵抗も減衰項に入れるべきです。
また、励振力印加部の接続にもよります。
“必ずA(定数)ダウン”というならば測定誤差が考えられます。(計算途中で定数誤差が入って、全体からしたら相対的に見えたりも)
正弦運動ならクランクロッド使用が一般的ですね。回転数というのはこの入力部の回転数を言っていると察しますが…例えば手で持って反射光を測定する回転数計では、意外とへたっぴさん(失礼ですが)がいます。私の時はグループ全員で定常回転のものを一度計測し、ずれの大きい人は計測しないようにしました。
測定した波長の精度も問題ですね。
自動的に記録できる装置かどうか。私の時は目視でしたが、上と下の目盛り真横に目線を持っていったので誤差は少なかったと思いまずが。

等々、誤差要因なんて実験環境や実験機によっても異なりますし数え上げるとキリが無いので、上記内容から当てはまりそうなのをピックアップして推察してみてはいかがでしょうか

＞減衰自由振動と強制振動の実験装置
どのようなものでしょう？
ばね振動・振り子・回転運動・電気的振動等
＞式は理論値＝√1＋（2ζX）＾2/√(1-x^2)^2＋(2ζX）^2
です。
＝√(1＋（2ζX）＾2)/√((1-x^2)^2＋(2ζX）^2)
の間違いでしょうか？
この式は1自由度のばね・質量・ダッシュポット系に正弦波励振力を印加した時の式と同様に思いますが、それで間違いないのでしょうか？
また、質問に相対誤差とありますが、どのような誤差でしょう？

とりあえず、私が学生時に行った、
1自由度のばね・質量・ダッ...続きを読む

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