molにはどうして後に０００がつくのか？

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質問者：AIRRUNNER
質問日時：2007/10/10 02:59
回答数：4件

高校、化学の質問です。
mol質量についてなんですが、「次の物質は何molか」という問題で
塩化ナトリウム　11.7g＝0.200mol
炭酸カリウム82.8g＝0.600mol
という感じで計算して答えを出すまではできるのですが、最後に0がつく意味が分かりません。カルシウム８０ｇのように2.0molならさいごに0を一つつけるだけで終わるのですが、上記の塩化ナトリウムなどは最後に0が二つもついて意味が分かりません。どういったときに0が二つついたり一つだったりするのですか？教えてください

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回答 (4件)

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No.3ベストアンサー

回答者： Ichitsubo
回答日時：2007/10/10 20:27

小学校の算数で習うことですが、1.996を、小数第3位(1/1000の位)で四捨五入した数は、2.00であり、2ではありません。

塩化ナトリウム11.7gと言っても、数学で言うような、11.7に寸分狂いのない11.7gではなく、はかりが11.7gを示していただけであり、その実は11.666666...かもしれないし11.7000...かもしれないし、11.718080574242423かもしれません。
しかし、上から3桁の11.7は間違いがないですね。このような、間違いないと保証できる桁数を「有効数字○桁」と言います。ここでは有効数字3桁です。
その上から3桁分は間違いがないと保証されている数を用いて計算します。
塩化ナトリウム11.7gを式量の58.5(これも上から3桁のみが保証されている)で割ると、計算の上では0.2molと出ますが、0.2molと書いてしまうと、保証されている桁が1桁に減ってしまいます。3桁保証と3桁保証の積・商は3桁が保証されることになっているので、答えも上から3桁は間違いがないという意思表示で0.200molと書くのです。
これはmolに限った話ではありません。グラムにしてもリットルにしても全ての量に言えることです。
式量40の水酸化ナトリウム0.15molの質量は6.0gであり、6gではありません。

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この回答へのお礼

すごく良く分かりました。
有効数字のことも少し疑問に思っていたのでありがたいです。
しかし、テストで００をつけないといけないのでしょうか？
忘れてしまいそうで点が下がりそうで怖いです

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お礼日時：2007/10/10 23:19

No.4

回答者： abyss-sym
回答日時：2007/10/11 01:59

有効数字の考え方には法則があります。

(1)加法・減法の計算
この場合は、四捨五入などにより、有効数字の末位の高いほうにそろえてから計算します。
【例】36.54+2.8=36.5+2.8=39.3
15.58-4.9=15.6-4.9=10.7

(2)乗法・除法の計算
この場合は、桁数の少ない方に合わせます。２桁×３桁＝2桁のように。一般的には、途中計算では有効数字の最小の桁数より1つ多く桁数をとって計算し、最後に答えを出すとき四捨五入して合わせるといいです。
【例】4.26×0.82=3.49=3.5

ただし、問題によっては「有効数字□桁として計算せよ」と書いてある場合があります。そういう時は、指定された桁数に合わせるようにしてください。
テストでも減点の対象になる可能性は十分にありますよ。

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この回答へのお礼

減点の対象！
入試にとても役立つ資料でしたありがとうございます。

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お礼日時：2008/02/15 00:49

No.2

回答者： matchaman
回答日時：2007/10/10 10:12

物理や化学で扱う有効数字の桁数の問題です。

小数点以下の桁数はあまり問題ではありません。有効数字３桁というのは、３桁目まではほぼ正確な数値で、その一つ下になると誤差があるというものです。

塩化ナトリウムを見ると11.7gは最後の桁７のところで±１以下の誤差があります。つまり一つ下の桁で誤差があるのです。例えば11.75とか、11.67とかです。0.200molも同様に最後の桁０のところでプラスマイナス１以下の誤差があります。例えば0.1997とか、0.2003とか。仮に超高精度測定により正確な値を求めたところ0.200000molだったとしましょう。これは最後の桁０で±１以下の誤差があるということです。同じゼロでもこちらは有効桁数が多いので、非常に正確な数値です。

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この回答へのお礼

０がつくと正確な数値になることが分かりました。
ありがとうございます

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お礼日時：2007/10/10 23:17

No.1

回答者： Meowth
回答日時：2007/10/10 06:22

有効数字の問題を意識してです。

3桁だから。
ただ0.6だと　誤差で
0.55≦ｘ＜0.65
と思われてしまうので。
0.600とすれば、
0.5995≦ｘ＜0.6005
かな。

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この回答へのお礼

迅速な回答ありがとうございました。

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お礼日時：2007/10/10 23:15

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Q【高校化学】有効数字の指定が無い問題

【高校化学】有効数字の指定が無い問題

化学の問題などで、答えの有効数字の指定が無い場合がよくあります。
私は小数点以上は上から四桁目を四捨五入、小数点以下は小数以下3桁目を四捨五入で計算しています。

567865465.2255222…　→5.68×10^8
21.555555555…　→　21.56
1.64233335…　→　1.64

しかしこの前、1.111111111…molというのを1.11molとして計算したら問題集の答えと0.001ずれてしまいました。解説では0.111として計算したみたいです。
こういう計算であっているときもあれば、微妙にずれているときも多々あります。
ほんのわずかなズレですが、なんだか気になってしまいます。
さらに計算が続けばもっとズレてしまいそうですし…

特に21.5555…や21.44444など、5や4を四捨五入するのにちょっとためらいます…

私のやりかたはあっているでしょうか？
入試ではさすがにバツになりませんよね？

ご回答よろしくお願いします。

Aベストアンサー

気になるところがあります。

＞化学の問題などで、答えの有効数字の指定が無い場合がよくあります。

有効数字を考慮しなければいけない時というのは指定されている時だけではありません。
基本的には測定を前提とした数字を扱う問題では常に考慮すべきものなのです。
すべての問題で考慮されなければいけないものです。
答えの有効数字の桁数は与えられている数値の桁数で決まってしまうはずです。
掛け算、割り算については桁数の最小の数値が結果の数値の精度を決めます。そのことを踏まえると途中の演算で出てくる数値の桁数をある桁数以下に抑えながら計算してもかまわないということが出てきます。掛け算は繰り返すと桁数が増えます。３桁×３桁であれば６桁でてきます。四捨五入の影響を押さえるということであっても途中の結果は４桁で十分であるということです。電卓を使ってもいいというのであればともかく手計算で４桁の計算を繰り返すというのは実際上は無理です。あえて結果は２桁でいいという指定が入る時があります。これだと途中は３桁の計算で済みます。有効数字の桁数の指定というのは本来はこういう場合しかないはずです。

ただ「？」のつく問題を目にすることがあるというのは事実です。
　問題に指定されている数値から判断すると２桁の精度しかないはずなのに「３桁で答えよ」というように、答えの有効数字が指定されているのにその材料となる数字がその有効数字の桁数を出すのに十分ではないという問題があるのです。
　有効数字の意味がよく理解されていないという背景があるようです。
（１）物理や化学での「有効数字」は測定値を前提とした数字の信頼性についてのものです。誤差論を背景にしたものですから歴史は古いです。
ところが一方で有効数字は、数字の表記上の問題であるという理解も存在します。
あなたが書かれている有効数字の扱いはどちらかと言えば後者です。
ＪＩＳの規格に載っている有効数字も後者です。コンピュータの内部での数値処理などにからんでいると思いますので数値計算の本には出てきます。測定は前提になっていません。
有効数字の扱いに慣れていない人が「有効数字とは何か」を知ろうと思ってＪＩＳの記述を調べると後者の意味の有効数字を有効数字だと思い込んでしまうことになります。「法律で決まっているからこれで正しいはずだ」と思い込んでしまいますから始末が悪いです。

（２）掛け算、割り算の時の規則と、足し算、引き算の時の規則がごっちゃになっているのではないかと思われるものも目につきます。

（３）桁数の多い数字を使った計算が高度な計算であるという思い込みもあるようです。
桁数の多い数字を出している回答があるのをよく見ます。私は５桁以上の数字を出して説明している回答は基本的に信用しないことにしています。　５桁の数字が必要になるような場面はめったにありません。桁数の多い数値には条件や仮定が付いてきます。必要のない場面で桁数の多い数字を出してくれば分かっていないと思われても仕方がないのです。

（４）測定を前提としていますので問題の中に出てくる数字は測定可能な値であると考えるのが筋です。
桁数だけを増やす目的で後ろに０をつけている問題がありますが無意味です。

重力の加速度は９．８」m/s^2で普通与えられます。
ある大学の化学の問題に「重力の加速度の値は９．８００m/s^2であるとする」というのがありました。
ナンセンスな設定です。これで４桁の計算を要求されると受験生はたまりません。

＞私は小数点以上は上から四桁目を四捨五入、小数点以下は小数以下3桁目を四捨五入で計算しています。

有効数字の桁数は小数点の位置とは関係がありません。
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Aベストアンサー

>有効数字２ケタで答える際
(略）
>３ケタとなると「１１０」ではなく「１．１×１０＾２」と答えなければならないのはなぜ
　
具体的に考えてみましょう。
計算結果が、１１２.６　だったとしましょう。Ａさんは、有効数値２桁とするために、３桁目の２を四捨五入して
　１１０
としたとします。　
一方、計算結果が、１１０.４　だったとしましょう。Ｂさんは、有効数値３桁とするために、４桁目の４を四捨五入して
　１１０
としたとします。
　
ご覧の通り、二人は、計算結果も、有効数値を何桁にするかも違っていたのに、"丸めた後"は、見かけ上では同じになってしました。
１１０　のままでは、Ａ，Ｂ二人の意図の違いを明示的に示せません。
そこで、どこまでを有効数値と見ているのかを示すために、指数形式を採用するのです。
Ａさんの場合、意図を汲み取れば、１の位の０は信用できない数値ですからこれを書かないで
　1.1・10^2
とするのが適切でしょう。しかし、Ｂさんの場合なら、１の位の０を棄ててしまってはいけませんよね。
　1.10・10^2
とするのが適切でしょう。
　
このように、指数形式※で表現すると、どの桁までが有効数値なのかが明確になる利点があります。
　
もちろん、以上のような紛れが無い場合には、指数形式で示さなくても構わないです。
たとえば、四捨五入の後、有効数値２桁の数として
　64，　3.6，　0.0029，　0.00000000000016
などと書くのは問題になりません。もっとも、最後の例などのように、極端に小さな数を表すときに視認性も良くなる効果も考慮して、指数形式で　1.6・10^(-13)　のように表す方が好ましいですけどね。

※　指数形式で表現するとき、
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Q元素と原子の違いを教えてください

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Would you～?「～していただけませんか？」は丁寧な依頼表現、Would you like～?「～は如何ですか？」は丁寧な勧誘表現です。

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Aベストアンサー

原文を見る限り，正解は以下のようでなくてはなりません．
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有効数字は，3桁ですから，1.64 mol/L です．
有効数字の処理は，あなたの処理で正解です．
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イオンに価数の違うものがあるという現象が理解できません・・・。

例えば、水素イオンだったらH+しかありませんよね。電子を一つ外に出した方が安定だから。

でも、鉄イオンにFe2+とFe3+があるじゃないですか！！

じゃあ、このイオンたちは外に電子を二つだしても、三つだしても安定なのでしょうか。変です。安定状態は一つじゃないんですか。あの最外核電子が希ガスと同じになると安定。

仮に安定状態にかかわらずイオンになれるんだとすれば、Fe+～Fe10+とかいくらでもありそうな気がするのです。でも、鉄の場合はFe2+とFe3+くらいしか聞かないですし、水素の場合のH2+も聞きません。どうしてでしょう(-_-;

Aベストアンサー

イオン化エネルギー（単位はｋＪ／ｍｏｌ）

Ｈ　　１３１２

Ｎａ　４９５　　４５６２　　６９１１
Ｍｇ　７３７　　１４７６　　７７３２

Ｋ　　４１９　　３０５１　　４４１０
Ｃａ　５８９　　１１４５　　４９１０

Ｈｅ　　２３７３　　５２５９
Ｎｅ　　２０８０　　３９５２
Ａｒ　　１５２０　　２６６５　

１．不活性元素（希ガス）の電子配置から先に行くのは難しいのが分かります。
　　Ｎａ^2+は存在しないだろうというのはエネルギー的な判断として可能です。

２．Ｃａ^2+を実現するために必要なエネルギーはＮａ^+を実現するために必要なエネルギーよりも２倍以上大きいです。でもＣａ^2+は安定に存在します。これはイオン化エネルギーの大きさだけでは判断できない事です。
ＣａＯとＮａＣｌは結晶構造が同じです。融点を比べると結合の強さの違いが分かります。
ＮａＣｌ　８０１℃　　　ＣａＯ　　２５７２℃

ＣａＯの方が格段に結合が強いことが分かります。
結合が強いというのを安定な構造ができていると考えてもいいはずです。
ＮａＣｌは(＋)、(－)の間の引力です。ＣａＯは(２＋)、(２－)の間の引力です。これで４倍の違いが出てきます。イオン間距離も問題になります。Ｃａ^+には最外殻のｓ軌道に電子が１つ残っていますからＣａ^2+よりも大きいです。荷電数が大きくてサイズの小さいイオンができる方が静電エネルギーでの安定化には有利なのです。
Ｆｅ(ＯＨ)2よりもＦｅ(ＯＨ)3の方が溶解度が格段に小さいというのも２＋、３＋という電荷の大きさの違いが効いてきています。サイズも小さくなっています。

イオンは単独では存在しません。必ず対のイオンと共に存在しています。
水和されていると書いておられる回答もありますが対のイオンの存在によって安定化されるというのが先です。
水溶液の中であっても正イオンだけとか負イオンだけとかでは存在できません。水和された正イオンと水和された陰イオンとが同数あります。水和された負イオンの周りは水和された正イオンが取り囲んでいます。液体の中にありますからかなり乱れた構造になっていますが正負のイオンが同数あって互いに反対符号のイオンの周りに分布しているという特徴は維持されています。

３．ｄ軌道に電子が不完全に入っている元素を遷移元素と呼んでいます。
　　「遷移」というのは性質がダラダラと変わるということから来た言葉です。普通は族番号が変われば性質が大きく変わります。周期表で横にある元素とは性質が異なるが縦に並んでいる元素とは性質が似ているというのが元素を「周期表の形にまとめてみよう」という考えの出発点でした。だから３属から11族を１つにまとめて考えるという事も出てくるのです。
　性質が似ているというのは電子の配置に理由があるはずです。電子は最外殻のｓに先に入って後からｄに入ります。エネルギーの逆転が起こっていますが違いは小さいものです。まず外の枠組み（ｓ軌道）が決まっている、違いは内部（ｄ軌道）の電子の入り方だけだというところからダラダラ性質が変わるというのが出てきます。Ｍ^2+のイオンがすべて存在するというのもここから出てきます。１１族の元素に１＋が出てくるのは内部のｄ軌道を満杯にしてｓ軌道電子が１つになるというからのことでしょう。これは＃７に書かれています。でもそれがなぜ言えるのかはさらに別の理由が必要でしょう。
　ｓ軌道の電子が飛び出してイオンができたとすると残るのはｄ軌道の電子です。イオンのサイズがあまり変わらないというのはここから出てきます。
　イオンの価数の種類が１つではないというのも遷移元素の特徴です。エネルギーにあまり大きな違いのないところでの電子の出入りだという捉え方でもかまわないと思います。イオン単独で考えているのではなくてイオンが置かれている環境の中で考えています。イオン化エネルギーの大小だけではありません。
　色が付いている化合物が多いというのもエネルギー的にあまり大きな違いのない電子配置がいくつか存在する、そのエネルギー状態は周囲の環境によって割合と簡単に変化するという事を表しています。普通なら電子遷移は紫外線の領域です。可視光の領域に吸収が出るのですから差の小さいエネルギー準位があるという事です。この色が周りに何があるかによって変化するというのも、変動しやすいエネルギー順位があるという証拠になるのではないでしょうか。酸化銅、硫酸銅、塩化銅、硝酸銅、結晶の色は異なります。水和された銅イオン、アンモニアが配意した銅イオンもはっきりとした色の違いがあります。

４．今考えているイオンの電荷は実電荷です。酸化数は実電荷に対応しているとは限りません。
　単原子イオンの酸化数はイオンの価数そのままですが、単原子イオンではない、分子中の原子、または多原子イオンの中の原子の酸化数は形式的に電荷を割り振ったものです。イオンでないものであってもイオンであるかのように見なしているのです。「Ｃｒ^(6+)」が存在するなんて書かれると「？？？？」となってしまいます。Ｃｒ２Ｏ３の融点が２４３６℃、ＣｒＯ3の融点が１９６℃であるという数字から考えるとＣｒＯ3はイオン性ではありません。無水クロム酸とも言われていますがＣｒＯ４^2-の中の結合と同じであろうと考えられます。
　ＣＯ２はＣ^(4+)１つとＯ^(2-)２つが結合したものと教えている中学校があるように聞いていますが困ったことです。「硫酸の中の硫黄の原子価は６＋である」と書いてある危険物のテキストもあります。酸化数と原子価の混同はかなり広く見られることのようです。Ｃｒ^6+　という表現はそれと同列のことですから堂々と回答に書かれては困ることです。

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Q化学での有効数字について（途中計算）

　以下についてアドバイスいただけると助かります。
　有効数字について
　和・差について・・・小数点以下の桁数が少ない方に合わせる
　積・商について・・・桁数が少ない方に合わせる
　については、分かったのですが、有効数字３桁での指定があるときに
　19.1、24.5889、0.12553、3.2952の4つの数にたいして
　○和を筆算で求める場合
　　　小数第1位に合わせるために、
　　　19.1→19.10（小数第2位表示）
　　　24.5889→24.58（小数第3位切り捨て）
　　　0.12553→0.12（小数第3位切り捨て）
　　　3.2952→...続きを読む

Aベストアンサー

以下の話は、化学に限ったことではなく、他の自然科学や数学においても同様です。

●丸め方（四捨五入など）

四捨五入、切り上げ、切り捨て、あるいはその他の方法のどれを使って丸めるかは、データの測定法、報告方法などについて指定がある場合には、それに従います。
指定がなくても、切り上げが良いとか、切り捨てが良いとか、論理的に判断する場合もあり得ます。

そういった条件が何もなければ、四捨五入が最も一般的な方法です。
切り捨てではありません。
受験問題でも同じです。

●丸める回数

通常は、計算後、最後に1回だけ丸めます。

有効数字3桁のとき、24.5889に1.062あるいは1.061を足すことを考えてください。

24.5889+1.062=25.6509　→　25.7（四捨五入）
24.58（切り捨て）+1.06（切り捨て）=25.64　→　25.6（四捨五入）

24.5889+1.061=25.6499　→　　25.6（四捨五入）
24.59（四捨五入）+1.06（四捨五入）=25.65　→　　25.7（四捨五入）

このように、いくつを足すのか、丸める方法は四捨五入なのか他の方法なのか、によって、計算結果がいろいろ変わってしまいます。

小数点第1位まで求めるためには、最低でも小数点第2位までは必要ですが、できれば小数点第3位くらいまで残しておいたほうがいいわけです。
というか、小数点以下が5、6桁くらいなのであれば、途中で丸めたりせずに足し算などをしたほうが、間違いはありません。
何十桁にもなる場合には、上の説明どおり、2桁は多く残すと思えばだいたい大丈夫です。

計算ステップがたくさんあっても、代数で計算している場合には、最後まで文字で計算しておいて、数値の代入はいちばん最後に行えば、途中で丸めることによるミスを防止できます。
数値で計算していても、掛け算や割り算を実行しないで計算を進められるときは、最後まで実行しないことです（繁分数の分母を掛け算で払ったり、約分で消えたりするので、最も簡単な形になってから実行）。

ただし、途中の段階で丸めなければならないと定められている場合とか、桁数をたくさん残しておくことは論理的に無意味だといえる場合は、むしろ途中で丸めるべきという場合もあります。
受験では、そういった断り書きが特になければ、途中で丸める必要はありません。