1が3で割り切れないということは・・・

1を3で割った値は便宜上1/3と表せますが、
実際の数値は0.33333・・・であり割り切れません。

これを現実世界に置き換えると、
1mのリボンは3人で均等に分けることが出来ない
ということになります。
本当ですか？
何だか感覚的にしっくりきません。

上記が正しいとして、何故2人（偶数）なら可能な行為が、
3人（奇数）になると条件が付くのですか？
当方、機械科卒でよく知りませんが主量子数と関係ありますか？

No.10 回答者： spring555 回答日時： 2008/12/15 09:18

小数点以下が１０進法だからでは？

たとえば、３で割れる数値が最小単位であれば、
小数点以下は３で割れますよね？

自分の周り全方向360度方向は、３で割れます。
１グループ＝３名は、３で割れます。
１ダース＝１２本は、３で割れます。

１という最小単位であるにもかかわらず、
見事に３で割れています。

No.9 回答者： leviathan5 回答日時： 2008/12/08 16:33

欲しい回答はズバリ答えることができませんが、

以下の考えが何かヒントになればと思います。

0.3333‥‥の3倍は0.9999‥‥であり、1ではない。
では0.9999‥‥を10倍したものから0.9999‥‥を引くと

9.999‥‥
- 0.9999‥‥
――――――――
9　（無限に続くので、9.0000‥‥9、ではない）

ところで
10x-x=9
という方程式を解いてみると、x=1ですね。

そうすると0.9999‥‥＝1ということになってしまう。
う～～～～ん？

No.8 回答者： buturikyou 回答日時： 2008/11/05 10:30

平面幾何学の定理に「角の三等分は不可能」というのがございます。

直線を引く物差しと円を描くコンパスとでは作図不可能という意味ですが例えば90°と分かっておれば三角定規から30°を取ることは容易にできます。つまり一般的な解法はないという意味です。

それと良く似せて考えて「３ｍだったら三等分した１ｍはすぐとれるけれども１ｍを三等分した数値は割り切れないから不可能だ」という疑問かと存じますが、両者の疑問では性質がかなり異なります。

線分の三等分は中学校で習うように作図可能です、それは結果が分数であったとしても、数学的厳密に無限小数を作図したと同等です。

理由は「厳格に証明されるから」です！

数学的にはそうであっても物理的には１ｍきっかりだって作図不可能だという話は「物質は原子から出来ていて長さだって飛び飛びである上に不確定性原理があるのであいまいになる」ぐらいが答えですかね？

数学と物理学とでは異なるとお考えください・・。

No.7 回答者： nrb 回答日時： 2008/10/28 10:15

きっちり1mで切るのが不可能なのは技術的な問題ですか？

或いは数学・物理学で説明がつく真理ですか？

理由は２あります
この世に正しい値を示す測定器（こんかいは長ささし）は存在しません

また、切るにときでも少しズレマス


数値で表せない長さ→確定できない長さ？→現実世界では切り取りようがない？？

数値で表せる数字でも現実は、その長さに切るのは不可能です

No5には答えが書いてますので・・・

１／３ｍに切ればいいんですよ
じゃ切れるのか０．３３３３３３３３・・・
永遠だから

これを使うから無限に数字がでるんですよ
でないようにするならば

1メートルは、現在は1秒の299 792 458分の1の時間に光が真空中を伝わる距離として定義されている。

なので数学的には有限の数字を提供することが可能です

（299792458×３）分の1の時間に光が真空中を伝わる距離
なので有限の数字となります

面白ですね・・・・・・・・

これが一番正しいのです

割り切るんですよ・・・・・・１０進数でも・・

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
私はメーカーで生産設備の設計をしているので、
「数値で表せる数字でも現実は、その長さに切るのは不可能です」
については熟知しています。
＞1メートルは、現在は1秒の299 792 458分の1の時間に光が真空中を伝＞わる距離として定義されている。
＞なので数学的には有限の数字を提供することが可能です
＞（299792458×３）分の1の時間に光が真空中を伝わる距離
＞なので有限の数字となります
こちらは分かりませんでした。
具体的に、その有限の数字を教えて頂けませんか？

お礼日時：2008/11/08 00:37

No.6 回答者： likipon 回答日時： 2008/10/28 00:59

よくある誤解ではありますが,

しかし加工精度の話しを持ち出すのはナンセンスでしょう.

問題は, 単に"10進数では"「1/3」を表しきれないという事です.
たとえば, これが"3進数"ならばリボンの長さは0.1とキレイに表現できます.

方眼紙を考えてみてください.
方眼紙にはマス目が書いてあって, マス目の数を数えることで線の長さを計れます.
しかし, マス目の無い所に線の端があると, 長さがよくわかりません.
10進数の"マス目"は, 1を10で割った所(0.1), それをさらに10で割った所(0.01), それをまたさらに・・・と決まっています.
いくらマス目を細かくしても, どうしてもぴったりの値が出なくなる場合があります.
でも, もし3進法のマス目を使えば, ぴったりの事もあるのです.

3つに分ける事が特殊なのではなく, "10進数"という記法の限界によって
数をキレイに書き表せないだけの話なのです.

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
数値で表せない長さ→確定できない長さ？→現実世界では切り取りようがない？？
と誤解していたので「記法の限界」の説明はとても分かりやすかったです。

お礼日時：2008/10/28 01:32

No.5 回答者： tance 回答日時： 2008/10/27 22:13

tanceです。

技術的に見ると、世の中あらゆるものに必ず誤差があるので、完璧な
均等ということは不可能だということです。

理屈の上だけからすると、0.5mに切ることができますが、そうであれば
0.33333333・・・mに切ることもできることになります。これだと
あらゆる場合に均等に分けられます。

結局他の回答者の方と同じことを言っている訳です。

長さではなく、分量が同じなら良いとすると、こんな方法もあります。
これは例えば、ケーキを３等分するときに技術的には良い方法かも
しれません。（実際はやってみると味気ないですが）

まず、３人で分ける場合でも４等分します。これは半分というのが
目分量でも比較的正確にできるから誤差は少ないです。
そして、１ピースずつ３人で分けるとひとつ余ります。この余りを
さらに４等分します。そのまた余りを４等分・・・と無限に続けると
正確に３等分したことになります。

これは「４なら割り切れるが３だと割り切れない」と考える人には
面白い頭の体操になるかもしれません。

この回答へのお礼

再び回答ありがとうございます。
部分部分理解しつつあるのですが、正直言って感覚的には未だしっくり来ない部分もあります。
1/3*3=1←分かる
0.333・・・*3=1ではなく0.999・・・ではないかな？？
って感じで自分の中でも混乱気味です。

自分の中で一旦整理してゆっくり考えてたいと思います。
ありがとうございました。

お礼日時：2008/10/28 01:05

No.4 回答者： tance 回答日時： 2008/10/27 12:26

0.33333333mに切ることができなければ

0.50000000mに切ることもできません。二人でも均等に分けることができない
のです。（無限に細かく見ると均等に切ることはできません）

二人か三人かで根本的な違いがあるわけではありません。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
No.1の方に対する質問と同じになりますが、
＞無限に細かく見ると均等に切ることはできません
これは何故ですか？
リボンを構成する分子の振動とか並び方に関係していますか？
回答にまた質問を返して申し訳ないですが、
もし宜しければ教えて下さい。

お礼日時：2008/10/27 21:17

No.3 回答者： enraku-5th 回答日時： 2008/10/27 11:59

0.3333333‥‥で割り切れてるじゃないですかｗ

というのは置いといて。
リボンの4つの角を左下から時計回りにABCDとおいてリボンをACで折り、この∠DACを三等分します。
http://www.nikonet.or.jp/spring/origami/origami_ …
の「2.2 角の3等分」を参考にしてください。3等分した線とCDとの交点からそれぞれ垂直に切れば、一つの長さが33.333333333‥‥cmのリボンの出来上がりです。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
小学生の時に「1mのリボンは3人で等しく分けることができない」
と習ってからずっとモヤモヤしていましたが、
おかげ様で解決しました。

お礼日時：2008/10/27 20:56

No.2 回答者： p-p 回答日時： 2008/10/27 10:57

関係ありません

あくまで概念上の問題です
＞1mのリボンは3人で均等に分けることが出来ない
●この考え方がそもそも誤りです
１ｍを1インチで割っても割り切れませんし。。
じゃあ、アメリカでは１ｍの棒は製作できないって論法になります

あくまで10進法上のもんだいで3の倍数の進法ならキレイに割り切れます
９進法なら10÷３＝３です

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
何となく分かってきたような・・。
SI単位と10進法だけで考えているから混乱するのですね。

お礼日時：2008/10/27 20:31

No.1 回答者： nrb 回答日時： 2008/10/27 10:56

これを現実世界に置き換えると、

1mのリボンは3人で均等に分けることが出来ない
ということになります。

あの３ｍでも3人で均等に分けることが出来ないです
きっち１ｍで切るのは現実はできません
誤差が生まれますので・・・・

はい
現時には必ず誤差ができるってことです

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
確かに現実ではきっちり1mで切るのは不可能ですね。
では、きっちり1mで切るのが不可能なのは技術的な問題ですか？
或いは数学・物理学で説明がつく真理ですか？
頭悪くてすみません。
宜しければ、この質問についてもコメント頂けませんか？

お礼日時：2008/10/27 18:19