△ABCにおいて、AB=5, AC=4, cosA=-5/1である。 ⑴辺BCの長さを求めよ BC=

△ABCにおいて、AB=5, AC=4, cosA=-5/1である。

⑴辺BCの長さを求めよ
BC=7

⑵△ABCの外接円の半径を求めよ

質問者からの補足コメント

• お願いします。！

    補足日時：2017/01/15 17:51

No.1 ベストアンサー 回答者： むらさめ 回答日時： 2017/01/15 18:26

(1)

a^2=b^2+c^2−2bc･cosA　←　余弦定理を使ってBCを求める
b=AB=5,c=AC=4,cosA=-1/5　とすると　BC=aは
a^2=25+16-2･5･4(-1/5)
=25+16+8=49
a=BC=7

(2)
(cosA)^2+(sinA)^2=1　←　三角関数の基本公式を使ってsinAを求める。
(sinA)^2=1-(cosA)^2
(sinA)^2=1-(-1/5)^2=24/25
sinA=√(24/25)=2√6/5　←　sinAが求まった
2r=a/(sinA)=7/(2√6/5)　←　正弦定理を使って、外接円の半径を求める
r=35/(4√6)=35√6/24

この回答へのお礼

ありがとうございます！
助かりました！

お礼日時：2017/01/15 18:30

No.3 回答者： yuji3690 回答日時： 2017/01/15 19:30

ごめんなさい。

最後分母おかしいですね。
/12じゃなくて/24です。

No.2 回答者： yuji3690 回答日時： 2017/01/15 19:27

-5/1というのは、-5分の1と言いたいのでしょうか？

でしたら-1/5と書かなければいけません。
（-5/1=-5であり、cosの値は-1より小さくなることはありません）

Aを原点。Cを（4,0）として考えましょう。
Bは（-1,Yb）となります。
Ybの値を求めると、√（25-1）=2√6となります。
BC=√（Yb^2+（4+1）^2）=√（24+25）=√49=7

この時、ACの垂直二等分線はx=2となります。
B（-1,2√6）とA（0,0）の中点をDとするとD（-1/2,√6）です。
直線BAの傾きは-2√6なので、これに直交する直線の傾きは1/（2√6）=√6/12です。
Dの座標から直線の式を考えると、√6=√6/12*（-1/2）+b
b=25√6/24
よってABの垂直二等分線はy=√6/12*x+25√6/24となります。

2つの垂直二等分線の式から交点を求めると、

y=29√6/24
x=2

この点が外円の中心なので、Aとの距離を求めると、
√（（29√6/24）^2+2^2）=√（（29*29*6+24*24*4）/（24*24））
=√（5046+2304）/24
=√7350/24
=5√294/24
=35√6/12 となります。

この回答へのお礼

ありがとうございます！！
助かりました！

お礼日時：2017/01/15 19:51