平面図形の問題です(_

Question

点Oで交わる2直線l,mがある。l上に点O,A,B,Cの順にあり、OA=2,AB=3,BC=3である。m上に点O,D,T,E,Fの順にあり、OF=8である。
また、AD,BE,CFは平行であり、ACを直径とする円はTでmに接している。


OD=？、OE=？であり、
OT=4、BE=√？

CF=？、AF=？である。


OD,OEは答えはわかったのですが、どうしてそうなるかの過程がわからなくて…(>_<)OTは解けましたが、他が全くわかりません!!

面倒くさいと思いますが回答よろしくお願いしますm(__)m!

tomokoich · Accepted Answer

BTは円の半径だから3
△BOTは直角三角形なのでOT=√(5^2-3^2)=4
△AOD,△BOE,△COFは辺の長さが2:5:8の相似形なので
辺OD:OE:OF=2:5:8でOFは8ならOD=2,OE=5になります

△EBTは直角三角形なので三平方の定理よりBE=√(TE^2+BT^2)
TE=OE-OT=5-4=1
BE=√(1^2+3^2)=√10

BE:CF=√10:CF=5:8
5×CF=8√10
CF=(8√10)/5

AD:BE=AD:√10=2:5
5×AD=2√10
AD=(2√10)/5

kazu_-T · Answer

No3様の回答でAF以外は出ているので、AFのみ書きます。

下図の緑線(線OFへの垂線)を考えて下さい。長いほうはBT＝3です。短いほうの足の位置をXとします。

AX：3＝OA：OB＝2：5

AX＝6/5です。

OX＝√(OA^2-AX^2)
　　＝√(2^2-(6/5)^2)
　　＝√(64/25)
　　＝8/5

FX＝OF-OX
　　＝8-8/5
　　＝32/5

AF(図の赤線)
　　＝√(AX^2＋FX^2)
　　＝√((6/5)^2+(32/5)^2)
　　＝√(36/25+1024/25)
　　＝√(1060/25)
　　＝(√1060)/5
　　＝(2・√265)/5

以上です。

nag0720 · Answer

AFの長さは、
Aから直線mに下ろした垂線の足をGとすると、
△OAG∽△OBTだから
AG=6/5、OG=8/5
GF=8-OG=32/5

AF=√(AG^2+GF^2)=√{(6/5)^2+(32/5)^2}=(2/5)√265

tomokoich · Answer

AFの長さだとすると
Fから直線lに垂線をおろしGとすると
△BETと△FCGは相似になります。∠FCG=∠BET（△OCFが二等辺三角形なので）
△FCGにおいてGCの長さはTE:GC=1:GC=√10:(8/5)√10
GC=8/5
BG=BC-GC=3-8/5=7/5
AG=AB+BG=3+7/5=22/5
GF=√(((8/5)√10)^2-(8/5)^2)
  =√(576/25)=24/5

となります。△AFGにおいて
AF=√(AG^2+GF^2)
  =√((22/5)^2+(24/5)^2)
  =√1060/25
  =(2/5)√265

間違っていたらスミマセン

gf4m414 · Answer

すみません　角BTOが直角です（接線だから）　
これで三平方を1回使います。

gf4m414 · Answer

OD　OEについては三角形の相似ですぐ求められる。

ACを直径とするのでBは円の中心AB=BCだから
BからTに直線を引くと角BOTは直角（接線だから）三角形OBTにおいてOB=5　BT=3（円の半径）
よってOT=4　TE=1　直角三角形BTEで三平方　よってBE＝√10

また相似をつかって　8：5＝ｘ：√10　x=4√5/5

AF?ADじゃない？　相似つかって求められます。

平面図形の問題です(>_<)

BTは円の半径だから3

この回答への補足

No3様の回答でAF以外は出ているので、AFのみ書きます。

AFの長さは、

AFの長さだとすると

すみません 角BTOが直角です（接線だから）

この回答への補足

OD OEについては三角形の相似ですぐ求められる。

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