【数3】 なんでこれが成り立つんですかね？ 簡潔に言うと下の図のようになるとおもうんですけど、下線部

【数3】
なんでこれが成り立つんですかね？

簡潔に言うと下の図のようになるとおもうんですけど、下線部のようになるかわかりません。

No.1 ベストアンサー 回答者： konjii 回答日時： 2020/06/06 13:00

円の中心をＭとした場合ΔＰＭＯとΔＰＭＢは二等辺三角形です。

ΔＰＭＯの∠ＰＭＯの外角は、２∠ＯＰＭ
ΔＰＭＢの∠ＰＭＢの外角は、２∠ＭＰＢ
ＯＭＢは直線なので、２∠ＯＰＭ＋２∠ＭＰＢ＝１８０°
　　　　　　　　　　∠ＯＰＭ＋∠ＭＰＢ＝∠ＯＰＢ＝９０°
よって、ΔＯＰＢは直角三角形です。
斜辺ＯＢと底辺ＯＰの比を両辺で挟む角度θでcosθ＝ＯＰ/ＯＢと定義したので
ＯＰ＝ＯＢcosθ
ｒ＝２acosθ
となりました。

この回答へのお礼

めちゃくちゃ分かりやすくありがとうございます

お礼日時：2020/06/06 13:53

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/06/06 13:47

円の極方程式のことですか？

あなたが書いた図（上）をみてPが　半径a,中心A(a,0)の円周の上にあるとき
PがどこにあってもOP=OBcos∠AOP=2OAcos∠AOP…①が成り立ちます（・・・おっしゃる通り）
極座標で動点P(r、θ)と表すと
rとはOPの長さの事だからOP=r,
またθは偏角でOPと始線OXのなす角の事だから∠AOP=θ
同様に　OA=aですから
①はr=2acosθ…②と書き換えることができます
ただし、cosθは負の値になることもありますからこのときrは負の値をとります

このようにしてできた極方程式②のθを０から徐々にπまで変化さると
Pの軌跡が円になっているというわけです

例　θ＝０のとき　r=2a
つまりPの位置は点Bの上
θ=π/4のとき　r=√2a
つまり△OBPは直角2等辺三角形をなし　BはAの直上の位置（直交座標で　(a,a)の位置）
θ=π/2のとき　r=０
Bは極Oの上
θ＝3π/4のとき　r=-√2a
つまりPは偏角θ=3π/4の方向とは真逆に√2aだけ進んで直交座標で(a,-a)の位置に来ます・・・Aの直下
θ=πの時 r=-2aでPは再びBへ戻ってきます
このようにPの軌跡は円を描いています

この回答へのお礼

なるほど！ありがとうございます！！

お礼日時：2020/06/06 13:54