No.4ベストアンサー
- 回答日時:
C1(内接円),C2(外接円)の中心座標を(p,p)(p>0)とおくと
p=|3p+4p-12|/√(3^2+4^2)
という「円の中心からx軸(y軸)迄の距離=直線迄の距離」という方程式が成り立つ。
これを解けば
p^2=(7p-12)^2/25
25p^2=49p^21-168p+144
24p^2-168p+144=0
p^2-7p+6=0
(p-1)(p-6)=0
∴p=1, 6
C1の方程式:(x-1)^2+(y-1)^2=1
C2の方程式:(x-6)^2+(y-6)^2=36
∴中心間の距離=√((6-1)^2+(6-1)^2)=5√2
No.3
- 回答日時:
原点をO、直線3x+4y=12とx軸,y軸との交点をA,Bとすると、
円C1,C2は、三角形OABの内接円と傍接円です。
三角形OABの3辺の長さをa,b,c、面積をSとすれば、
内接円の半径r1は、r1=2S/(a+b+c)
aの辺に対する傍接円の半径r2は、r2=2S/(b+c-a)
円の中心はy=x上にあるから、中心の座標は(r1,r1)と(r2,r2)であり、
その距離は、√((r2-r1)^2+(r2-r1)^2)=(r2-r1)√2
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