至急求む。 なぜ今までX,Yで求めてきたのに、最後のPの軌跡を答えるときにx,yになってるのですか？

至急求む。
なぜ今までX,Yで求めてきたのに、最後のPの軌跡を答えるときにx,yになってるのですか？P(X,Y)で求めてきたじゃないですか。スモールにする意味とは。

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/01/26 19:14

図形を表すときは、本来は

{ (x,y) | x^2+y^2=13 } とでも書くべきで、
この書き方なら
{ (X,Y) | X^2+Y^2=13 } と書いても
{ (s,t) | s^2+t^2=13 } と書いても
内容は同じです。

図形を方程式で表すというのは、
{ (x,y) | x^2+y^2=13 } を
x^2+y^2=13 だけ書いて済ませる略記法です。
xy平面上の図形を表すときには
図形上の点(x,y)が満たす方程式で表す
という慣習があるからです。単なる慣習です。

この慣習には、便利な面もあるのですが、
複数の点をまとめて扱おうとするとき
あの点もこの点も同じ記号 (x,y) にする
わけにはいかないという問題点があります。

写真の答案でも、P と接線上の点 (x,y) が
ゴッチャにならないように、P は (x,y) でなく
(X,Y) と置いていますね？
y=m(x-X)+Y の部分が、そうです。

P を (X,Y) と置いたので、P の軌跡は
{ (X,Y) | X^2+Y^2=13 } と求まるのですが、
式だけで書くときは (x,y) の式として書く
のが慣習なので、これを
{ (x,y) | x^2+y^2=13 } と同じと考えて
x^2+y^2=13 と略記するのです。

No.1 回答者： metabolian 回答日時： 2019/01/26 15:23

最初に“P（X,Y）”と置いたのは、Pを直線上の「ある1点（→定数）」としてみているからだと思います。

※「分かりにくいから、オレ（アタシ）はP（s,t)にする！」とかでもよいとおもいます。
「点Pの軌跡」の場合はx座標とy座標がいろんな値をとる（変数）ので、小文字にしているのでしょう。