![](http://oshiete.xgoo.jp/images/v2/pc/qa/question_title.png?8acaa2e)
鋭角三角形ABCの外接円の中心をO、辺BCの中点をM、頂点Aから辺BCに下ろした垂線の足をD、
頂点Bから辺ACに下ろした垂線の足をEとし、直線AD、BEの交点をHとし、
(→)OA=(→)a、(→)OB=(→)b、(→)OC=(→)cとする。
(ベクトルABを(→)ABと表記することにします)
(1) (→)OHを(→)a、(→)b、(→)cをを用いて表せ
(2) 円Oの周上の点Pに対し、Qは
(→)OQ=1/2{(→)OA+(→)OB+(→)OC}-1/2(→)OPをみたすとき
(i)点Pが外心Oに関するAの対称点A'のとき、Qが線分AHの中点であることを示せ
(ii)点Pが円Oの円周上を動くとき、点Qの軌跡を求めよ
始めから詰まってしまいました。
(→)AD=s(→)AB+(1-s)(→)ACとおくと
(→)AD=s{(→)b-(→)a}+(1-s){(→)c-(→)a}
=-(→)a+s(→)b+(1-s)(→)c
また(→)AD//(→)OMより
(→)AD=(1/2)t{(→)b+(→)c}で係数比較と思ったのですが
あれ?・・・(→)aは・・・(;´Д`)
出来れば(2)のほうもよろしくお願いします
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
(1)の正解は、
(→)OH=(→)a+(→)b+(→)c
ですが、これをベクトルだけの計算で求めるのは難しいかもしれません。
数値計算で求めるなら、
AH=2OM
を示すことができれば、(これも難しいかもしれませんが)
(→)OH=(→)OA+(→)AH=(→)OA+2(→)OM=(→)a+(→)b+(→)c
となります。
(2)
(→)OQ=1/2{(→)OA+(→)OB+(→)OC}-1/2(→)OP=1/2{(→)OH-(→)OP}
なので、
(i)
(→)OQ=1/2{(→)OH-(→)OA'}=1/2{(→)OH+(→)OA}
これは、AHの中点を示しています。
(ii)
(→)OQ=1/2(→)OH-1/2(→)OP
これは、中心が線分OHの中点で、半径が円Oの半分の円を描きます。
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