中線定理の証明問題

三平方の定理を使って証明する場合について

解説において「AH＝ｈ、ＢＭ＝aとする。Ａから辺ＢＣにおろした垂線の足Ｈが線分ＭＣ上にあるとき、ＡＢ＾2＝ＢＨ＾2+ｈ＾2＝(a+MH)^2+h^2
∴AB^2=a^2+2aMH+MH^2+h^2
また、ＡＣ＾2＝(a－MH)^2+h^2
」以下続く。

ＡＣ＾2＝(a－MH)^2+h^2の所で、(a－MH)^2となるのはなぜなのでしょうか。

No.4 ベストアンサー 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/11/17 16:11

MをBCの中点とする

|AH|=h、|BM|=aとする。
Aから辺BCにおろした垂線の足Hが線分MC上にあるとき、
|AB|^2=|BH|^2+h^2=(a+|MH|)^2+h^2
∴|AB|^2=a^2+2a|MH|+|MH|^2+h^2
また、
|AC|^2
=|CH|^2+h^2
=(|MC|-|MH|)^2+h^2
↓MはBCの中点で|BM|=|MC|だから
=(|BM|-|MH|)^2+h^2
=(a-|MH|)^2+h^2

この回答へのお礼

問題文でもMを定義していなかったので混乱したようです。
ありがとうございました。

お礼日時：2023/11/18 22:16

No.3 回答者： ssawatake 回答日時： 2023/11/17 14:29

Ｍって何だ！

こんな事も書けんのか！

No.2 回答者： kairou 回答日時： 2023/11/17 13:44

質問文に M の説明がありませんが、

図面上の距離ですから 全て 正 の値になりますよね。
多分 画像が BH=BM+MH となっているのでは。

No.1 回答者： rnakamra 回答日時： 2023/11/17 12:07

HがMからみてC側にあるときMH>0と定義しているのでしょう。

その時
BH=BM+MH=a+MH
であり
CH=CM-MH=a-MH
になります。