高校数学、幾何

正方形の紙ABCDを何回か折って直角二等辺三角形を作り、この紙を広げたところ、写真のような折り目が付いた。
点Aに重なった点を全て答えよ。

自分は具体的に折った点を想像していったのですが、
解答には
２点A,Bは線分FHを折り目として重なる。
２点A,Cは線分BDを折り目として重なる。
２点A,Dは線分EGを折り目として重なる。
２点A,Mは線分EFを折り目として重なる。
これらの点以外は点Aと重なることはないから、点A と重なる点はB、C、D,M
とあるのですが、これはどのように考えているのでしょうか?

No.5 ベストアンサー 回答者： yyssaa 回答日時： 2014/07/13 22:02

＞この紙を広げたところ、写真のような折り目が付いた。

ということだから、全ての折り目のうち点Aを動かせる
全ての折り目で折った際に点Aと重なる点が答になる。

この回答へのお礼

ありがとうございました

お礼日時：2014/07/15 05:14

No.4 回答者： naniwacchi 回答日時： 2014/07/13 09:39

こんにちわ。

それぞれの「折り目」が垂直二等分線になっていると見るとどうですか？
折り目に対して、反対側(線対称)にある点が重なる点だということです。

この回答へのお礼

ありがとうございました

お礼日時：2014/07/15 05:15

No.3 回答者： asuncion 回答日時： 2014/07/13 08:47

＞点Aが、どの折り目の線分と線対称になるか、です。

日本語がおかしかった。

点Aとどの点が、折り目の線分を対称軸として
線対称になるか、です。

この回答へのお礼

ありがとうございました

お礼日時：2014/07/15 05:15

No.2 回答者： asuncion 回答日時： 2014/07/13 08:45

点Aが、どの折り目の線分と線対称になるか、です。

この回答へのお礼

ありがとうございました

お礼日時：2014/07/15 05:16

No.1 回答者： yyssaa 回答日時： 2014/07/13 08:34

＞図の折り目で折ったときに点Aと重なり得る点を網羅したということ。

最小の直角二等辺三角形が出来るまで折り続けるのだから、全ての
折り目で折ることになるので、これでも答えが得られる。
　質問者さんのように常に直角二等辺三角形になるように折るなら、例えば
線分BDを折り目として折るとAにCが重なり、出来た直角二等辺三角形
A(C)BDを線分A(C)Mを折り目として折って出来る直角二等辺三角形
A(C)MD(B)を線分E(HFG)Mを折り目として折るとA(C)にD(B)が重なり、
出来た直角二等辺三角形A(CDB)ME(HFG)を線分E(HFG)I(KLJ)を折り目
として折るとAにMが重なり、直角二等辺三角形A(CDBM)I(KLJ)E(HFG)が
出来る。
よって点Aに重なった点は順番にC,D,B,Mとなる。

この回答への補足

(1)私は例えば、FHで折り（AはBと重なる）、MGで折り（Bの上のAがCとDと重なる）、GHで折り（Cの上のAはMと重なる）、MKで折る。
のように、点の推移を考えた（これは回答者さまと同じです)のですが、本問の場合は折る数が少ないのでまだ良いですが、少し間違えそうで怖かったです。
そのような事をしなくても、問題集の解法というのは
「そもそも折り目がついた部分には重なっているのだからその点を調べていけばよい」ということなのでしょうか？
(2)(1)と関連して上の部分の補足で考えたのは、(1)での私の考えではいくつか折り方のパターンが出てきますが、どのパターンでもAに重なる点は同じになると思うのですが、その理由がよくわかりませんでした。教えてください。

補足日時：2014/07/13 10:25

この回答へのお礼

ありがとうございました

お礼日時：2014/07/15 05:17