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60進法で6と40の逆数を求めよ、と問題集にあったのですが、どう解けばよろしいでしょうか?
どなたか解答をよろしくお願いします!

A 回答 (6件)

表記法はともかくとして、それが決まったら


まず60進法の九九表(59-59表?)を作って
掛け算が暗算でできるようにするところからかな。
1÷6 と 1÷40 をそれぞれ筆算で割り算すればいい
だけで、やり方は10進法のときと同じなんだけど、
掛け算が自由にできないと、割り算にならないからね。
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No.4 です。


書き忘れましたが、60進数で「abcde・・・」と表記するには「0~9」より上の「10~59」を表す「1桁の数字」をどう表記するかを決めないと、答が書けません。

「16進数」なら、#3 さんのように「10~15」だけを新たに
 10 → A
 11 → B
 12 → C
 13 → D
 14 → E
 15 → F
と表記すればよいですが、「59 まで」となると大文字・小文字も総動員しないといけませんね。

#2 さんのおっしゃる「base64」という変換方法もあります。
「アルファベットの大文字・小文字、数字、記号」まで総動員します。

https://ja.wikipedia.org/wiki/Base64
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n 進数の「abcde.fgh」とは



 a × n^4 + b × n^3 + c × n^2 + d × n^1 + e × n^0 + f × n^(-1) + g × n^(-2) + h × n^(-3)
(ただし 0 ≦ a~h ≦ n-1)

ということだということを理解していますか?

これで行けば、何進数かを [ ] で示すとして

6[60] = 6 × 60^0 = 6[10]
40[60] = 4 × 60^1 + 0 × 60^0 = 240[10]

です。

この逆数を求めろということであれば、

1/6[10] = 0.16666666・・・
    = 1 × 10^(-1) + 6 × 10^(-2) + 6 × 10^(-3) + ・・・
    = a × 60^(-1) + b × 60^(-2) + c × 60^(-3) + ・・・
    = acbcde・・・[60]

1/240[10] = 0.004166666・・・
    = 4 × 10^(-3) + 1 × 10^(-4) + 6 × 10^(-5) + 6 × 10^(-6) + ・・・
    = a × 60^(-1) + b × 60^(-2) + c × 60^(-3) + ・・・
    = acbcde・・・[60]

の「a, b, c ・・・」を求めていけばよいだけです。
機械的な単純作業です。
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10=A_60


11=B_60
12=C_60
13=D_60
14=E_60
15=F_60
とすると

1/6
=10/60
=0.A_60

1/40_60
=1/(4*60)
=15/60^2
=0.0F_60
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「逆数」については #1 の通りだから, それをなんらかの方法で計算すればいい. 10進法に直して逆数を計算してから 60進法に戻してもいいし, はじめから 60進法で計算したっていい.



ところでどうやって 60進法で表すつもりなんだろう. base64?
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問題は「逆数」で正しいですか?



何進数だろうと、 aの逆数は 1/a です。
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