No.2ベストアンサー
- 回答日時:
>僕は(1)は真になると思いました。
(x^2-1)が (X-1)(X+1) に因数分解できるのご存知?
素イデアルは素数の概念の拡張と思えば、
因数分解できれば素数でない
のは当たり前と思えるのでは
No.1
- 回答日時:
多項式 x + 1 と x - 1 の積は (x + 1)(x - 1) と書き,
多項式 x² - 1 で生成される単項イデアルは <x² - 1> と書くことにします.
どちらも丸括弧を使うと, 区別がややこしくなるので.
x + 1, x - 1 ∈ ℚ[x] で, (x + 1)(x - 1) ∈ <x² - 1>
しかし, x + 1 ∉ <x² - 1> かつ x - 1 ∉ <x² - 1>
よって, <x² - 1> は ℚ[x] の素イデアルではありません.
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