No.1ベストアンサー
- 回答日時:
Rを単純環
1∈R
Rの中心をC
Tを0でないCのイデアル
とする
0≠t∈Tとなるtがある
Rt={xt|x∈R}
とすると
x∈R
y∈R
に対して
xt-yt=(x-y)t∈Rt
だから
RtはRの加法部分群
y∈R
に対して
x(yt)=(xy)t∈Rt
(xt)y=(xy)t∈Rt
だから
RtはRの両側イデアル
0≠t=1t∈Rtだから
RtはRの0でない両側イデアル
Rの両側イデアルが0とRしか存在しないとき
Rを単純環というのだから
Rt=R
1∈R=Rt
1∈Rt
だから
1=t^(-1)t
となるt^(-1)∈Rが存在する
t∈T⊂C
だから
x∈R
に対して
xt=tx
t^(-1)xtt^(-1)=t^(-1)txt^(-1)
t^(-1)x=xt^(-1)
だから
t^(-1)∈C
TはCのイデアルだから
1=t^(-1)t∈T
T⊂C
任意の
x∈C
に対して
1∈T
x=x1∈T
だから
C⊂T
↓これとT⊂Cから
∴
C=T
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 素イデアルに関する証明 2 2023/01/15 20:26
- 数学 素イデアル 1 2023/07/22 16:12
- 数学 二次体K=Q(√-31)について、整数環O_Kにはノルムが3となるイデアルは存在しないことを示せ。 4 2022/12/02 22:47
- 数学 分からない課題で困っています。 どなたか、教えてください。 変数多項式環R[x]からRに対して φ: 2 2022/07/06 11:28
- 固定電話・IP電話・FAX NTT西日本新規契約について 1 2023/06/22 20:52
- その他(芸能人・有名人) 下記の人の顔があまり好きではない男性はいますか? ・橋本環奈 ・なこなこ なごみ 単純な疑問です。 2 2023/02/12 08:52
- その他(悩み相談・人生相談) 歳を取った人は皆んな、「世の中単純だよ。」 と言います。ですが21歳の僕はとてもそうは思えません。世 10 2023/05/29 02:59
- その他(恋愛相談) 下心とか「ヤリたい」みたいな気持ちからの行動なのか、 純粋な好意(下心も含まれるかもしれませんが、も 3 2022/07/15 23:17
- デート・キス 昔、狙ってた、いい女とラブホに初めて行ったら、2人共ベロベロに酔ってた。 心の中,ガッツポーズ。 5 5 2023/08/11 19:33
- 大学・短大 学科中を見渡しても自分ほど英文学に興味を持つ生徒がいないのですが単純に何故なのでしょうか そのおかげ 2 2023/04/12 18:39
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
1kgの10%は?
-
外イキはなぜ1回しか出来ないの...
-
(x+1)3乗と (x2乗+1)(x+1)(...
-
X2乗+Xの解き方について
-
隔年と毎年の違いを教えてくだ...
-
隣接3項間漸化式についての質問...
-
分数の分数乗
-
小学校で習う図形の公式の一覧
-
整数nにたいしf(n)=n^3 +5nは常...
-
二次導関数が単調に増加すると...
-
数学 因数分解の問題 abx ^2+...
-
微分 不等式の証明 なぜ等号?
-
SPI パーセント
-
自動紙送り装置
-
数学2の問題で、x2024乗をx2乗+...
-
X二乗の解き方。
-
√-9の答えについて教えてくだ...
-
場合の数の問題
-
オーストラリアの数学でわから...
-
1+2+3・・・50 の解き方
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
1kgの10%は?
-
ガウス整数環Z[√-1]の単元は±1...
-
公務員試験の判断推理の数量の...
-
(2)なぜ絶対値がつくのでしょう?
-
Aを環、M,N1,N2をA加群として、...
-
組み合わせの応用で、正10角形...
-
単純環
-
外イキはなぜ1回しか出来ないの...
-
X2乗+Xの解き方について
-
隔年と毎年の違いを教えてくだ...
-
数学2の問題で、x2024乗をx2乗+...
-
(x+1)3乗と (x2乗+1)(x+1)(...
-
自動紙送り装置
-
m2の出し方を教えてください
-
1日あける 一日置き 違いは何で...
-
関数f(x)の増減の範囲で、 f'(x...
-
この問題を教えてください。な...
-
数的処理の問題です
-
高校数学において、 「y=f(x)...
-
√-9の答えについて教えてくだ...
おすすめ情報