多項式の変換

お世話になります。
多項式y=a0x^0 + a1x^1 + a2x^2 + ... + anx^nという多項式があります。(a0...anは定数)

この多項式をx=の形で表現したいのですが、どういった知識またはテクニックで実現するのでしょうか？

ある曲線（多項式で表現）をy=xの直線に対して線対称な曲線にしたく、このようなことを考えています。

y=x^2+1 程度のものなら x = ±√(y-1)として簡単にもとまりますが・・・


アドバイスよろしくお願いします。

No.3 ベストアンサー 回答者： pyon1956 回答日時： 2006/04/05 19:17

一般に、と言うのは無理でしょう。

おっしゃるのは結局#2さんのご指摘の通り一般の代数方程式を解く事と同値ですが、ガロアとアーベルの研究から良く知られているように、一般に5次以上の代数方程式の、根号による一般解は存在しないのですから。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AC%E3%83%AD% …
ただし、解の公式が無いのではありません。このあたりの事情と方法については
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BB%A3%E6%95%B0% …
ここの「代数方程式の解法」の項を参照して下さい。ただし、数値的解法からは正確な値は出ませんが・・・・
いずれにせよnの値が違えば、その度に違う公式があって、一般のnに対する一般的な公式、というものは存在しません。
また、一般に解は複素数になりますから、グラフを描くのに適切でもありません。そういう意味ではx=に直すのはあまり意味がない場合も多いと思います。

この回答へのお礼

ありがとうございます。明確な記載をいただき、よくわかりました。そもそも、ことのはじまりは、その多項式のグラフでxの値は1ずつ繰り上げてyの値をもとめることができましたが、逆にyを1ずつ繰り上げたときのxの値を求めたくて質問したことがきっかけなのです。
これをプログラムで実現しようと四苦八苦してましたが、結局y=1になるようなxの値をプログラム的に求める場合、y=1±0.00001とか精度をあらかじめ決めておき、そこの範囲におさまるようなxをループで探すことをするしか他はないようですね。

お礼日時：2006/04/06 08:41

No.4 回答者： daido0908 回答日時： 2006/04/06 03:40

え～っと…必要性によりますが、陰関数存在の定理や逆関数存在定理等により、存在はします。

が、ソレを実際に求める事は難しいのです。

存在はあるけど目に見えない…数学では良くある事です。例えば虚数や、方程式の解など、具体的に書き表されるほうが珍しいのです。
我々が知ってる数や関数なんてものはホントに氷山の一角に過ぎないのです。

この回答へのお礼

ありがとうございます。
それならば実際にわかったとしても、応用するには現状かなりきびしいものなのでしょうね。

お礼日時：2006/04/06 08:42

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2006/04/05 18:56

これ, 極端な話「代数方程式を解く」のと同じですよね?

この回答へのお礼

ありがとうございます。何に該当するのか、よくわかりませんが、代数方程式になるわけですか。勉強してみます。

お礼日時：2006/04/06 08:31

No.1 回答者： kara-age 回答日時： 2006/04/05 18:42

その多項式が具体的にどんな式なのか与えられない限り、回答は無理です。

xの次数が増える以上、その数だけのxの回答が増えるわけですから、次数がわからない以上一般的には現せないと思いますよ。
ためしに、y=1x^3＋0x^2+1のときとy=0x^3＋1x^2+1を比べればわかると思います。(＝プラスマイナスがつかない＆答えが一つと２つ)

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
よくよく考えるとだんだん、わかってきました。

お礼日時：2006/04/06 08:30