イデアルの核について

φ: k[x,y]/(y^2-x^3)→k[y]/(y^2)　においてkerφ=(X)となるらしいのですが、どうしてですか？
厳密な証明でなくて大丈夫なので、わかる方いましたら教えていただきたいです。


※
(y^2-x^3),(y^2)はイデアルとします。
k[x,y]は多項式環です。

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/01/16 13:19

要するに、「y^2-x^3=0 ならば y^2=0」が成り立つ x の範囲は x=0

であることを示せ って言われてる。簡単じゃない？