高校数学です。 答えを見たけど何をしているのか、何を求めたいのさっぱりわかりません、、、

高校数学です。
答えを見たけど何をしているのか、何を求めたいのさっぱりわかりません、、、

No.1 回答者： bakaesaki 回答日時： 2023/08/16 10:58

何を求めたいかくらいは分かって下さい

No.2 回答者： syotao 回答日時： 2023/08/16 11:00

そのパラメーターθによる楕円の表示で

線分OPがx軸の正の方向となす角がθと一致するわけじゃない。
だからそいう設問になる。

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2023/08/16 11:33

楕円上の点の座標が (a･cosθ, b･sinθ) と表せることはよいですね？

楕円の式に代入すれば
　(a･cosθ)^2 /a^2 + (b･sinθ)^2 /b^2 = cos^2(θ) + sin^2(θ) = 1
となって成り立ちますから。

0 < θ < π/2 ということは、x軸、y軸を含まない第１象限ということですね。

（１）の問題文を正しく読解できますか？

まず「線分 OP が x軸となす角 α」と「θ」が違うものだということは理解していますね？
論より証拠で、やってみれば

P のｘ座標が x=a･cosθ、ｙ座標が y=b･sinθ のとき
　tan(α) = b･sinθ/(a･cosθ) = (b/a)tanθ
ですから、a=b のとき（つまり「真円」のとき）以外では
　α ≠ θ
です。

その「α」と「θ」の関係を、「0 < b < a」のときについて図示せよ、といっているのです。

0 < b < a のときには
　b/a < 1
ですから
　tan(α) < tanθ
第１象限なので
　0 < α < θ < π/2
になります。
図示するときには
　tan(α) = (b/a)tanθ
となることを示さないといけません。
横軸を「1」にして縦軸に「tanθ」を図示し、その高さの「b/a 倍（<1）」のところに斜線を引いて、その角度を「α」とすればよいと思います。

No.4 回答者： yhr2 回答日時： 2023/08/16 11:37

No.3 です。

何も考えずに

「0 < θ < π/2 ということは、x軸、y軸を含まない第１象限ということですね」

と書いてしまいましたが、これは a>0, b>0 の場合です。

(1) の設問の中では「0 < b < a」と与えられているのでそう言えますが、一般の場合にはそう言い切ってしまうのは危険ですね。

No.5 回答者： tknakamuri 回答日時： 2023/08/17 06:00

αとθの関係を図で示せということです。

半径aの円の中に楕円を置く図になる事は容易に
想像出来ます。
楕円上の点Pを通る鉛直線と円の交わる点をP'とすれば
OPとOP′の角度がそれぞれαとθになる。

No.6 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/08/17 17:14

図の通り