青く囲んだ式の最大値と最小値を求める問題なのですが、赤く()で囲んだところの断りは必要なのでしょうか

青く囲んだ式の最大値と最小値を求める問題なのですが、赤く()で囲んだところの断りは必要なのでしょうか？なんのために書いてあるのか教えてください

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/09/02 22:18

θ の変域が 0 ≦ θ < 2π なら

α がどんな値かは y の最大値最小値の値には影響しないが、
赤く( )で囲んだところの断りがないと
= √5 sin(θ+α) + 1 という式が意味を持たないので
書いとかないことには、その先の話が続かない。
避けては通れない。

No.1 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/09/02 21:37

y

=-2sinθ+cosθ+1
=(√5){(sinθ)(-2/√5)+(cosθ)(1/√5)}+1

(-2/√5)^2+(1/√5)^2=1
だから
cosα=-2/√5
sinα=1/√5
となるようなαが存在するから

y
=-2sinθ+cosθ+1
=(√5){(sinθ)(-2/√5)+(cosθ)(1/√5)}+1
=(√5){(sinθ)(cosα)+(cosθ)(sinα)}+1
=(√5)sin(θ+α)+1

αが
cosα=-2/√5
sinα=1/√5
を満たす角でないなら
-2sinθ+cosθ+1≠(√5)sin(θ+α)+1
となるから
必要