等速円運動の質問

「質量5グラムの物体が振幅１０センチメートルの単振動をしていて、振動の中心から４センチメートルずれたところで作用する力の大きさが１ｇｗ＝９．８×１０＾（ー３）であると、この単振動の周期及び加速度の最大値はいくらか。」という問題が分かりません。経過を含めて、どなたか教えて下さい。

質問者からの補足コメント

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  きちんと、ご回答いただき本当にありがとうございます。

    補足日時：2023/09/10 08:39

No.3 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2023/09/10 01:06

「力」の単位をきちんと理解していますか？

おそらく
　1 [gw] = 1 [gf] = 10^(-3) [kgf] = 9.8 × 10^(-3) [N]
ということなのだろうと思います。

1 [gw] は、「1 g の質量に働く地表面での重力」ということです。
そして、1 [N] は「1 kg の質量に 1 m/s^2 の加速度を生じさせる力」であり、地表面での重力加速度を「9.8 m/s^2」としたときに上記の換算となります。

お示しの「単振動」が、「振り子」なのか「ばね振動」なのか何なのか分かりあんせんが、「ばね振動」と仮定して話をします。

バネの「中立位置からの変位」が 4 [cm] = 0.04 [m] のときの復元力が
　1 [gw] = 9.8 × 10^(-3) [N]
なので、バネ定数は
　9.8 × 10^(-3) [N] = k × 0.04 [m]
より
　k = 0.245 [N/m]

従って、最大振幅 10 [cm] = 0.1 [m] のときに、復元力は最大となり
　Fmax = kx = 0.245 [N/m] × 0.1 [m] = 0.0245 [N]
このとき、質量 5 [g] = 0.005 [kg] に働く加速度 a [m/s^2] は最大であり、その大きさは運動方程式より
　Fmax = 0.0245 [N] = ma = 0.005 [kg] × a [m/s^2]
→　a = 4.9 [m/s^2]

単振動の周期は、高校以下の物理であれば「公式」で求めるしかなく
　T = 2π√m/k ≒ 2 × 3.14 × √(0.005 [kg] / 0.245 [N/m])
　　≒ 0.90 [s]

No.4 回答者： tknakamuri 回答日時： 2023/09/12 01:59

質問の中味がちっとも

等速円運動でないけど
どうなってんの？

No.2 回答者： yos1912 回答日時： 2023/09/09 17:43

単振動は等速円運動ではありませんよ。

等速円運動にこだわっていると、この問題には答えられませんね。

答えを出すためのヒント
バネは単振動をしますね。この時にバネのの伸びと重りに加わる力、振動の周期の関係はどうなっていますか。最大加速度は最も大きな力の大きさから運動方程式で求められます。

No.1 回答者： stomachman 回答日時： 2023/09/09 16:46

> 問題が分かりません。

って、問題の何が分からんのですか？

> 力の大きさが１ｇｗ＝９．８×１０＾（ー３）

そんなアホな。写し間違えてますな。ま、ともあれ、単振動ってことは、時刻tにおける物体の位置を
　　x(t) = A sin(2πt/T + φ)
と表せて、時刻tにおける加速度は x(t)をtで2階微分して得られる導関数。
　で、何が分からんのですか？