なぜこうなるのか教えてください！！！

なぜこうなるのか教えてください！！！

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2023/09/11 10:02

No.2 です。

すみません。
『解説に「近似的に」と書いているのはおかしいね。』
と書いたのは誤りでした。

これについてちょっと補足。

サイコロの目の出る回数は「二項分布」するので、「3の倍数の出る回数」は「３か６が出る回数」つまり「確率 1/3 の二項分布」になります。

二項分布 B(n, p) の場合
・期待値 E[X] = np
・分散　 V[X] = np(1 - p)
になります。

(2) の場合には、n=600, p=1/3 から
　m = E[X] = 200
　σ^2 = V[X] = 400/3
　→　σ = √V = 20/√3
になります。

二項分布は、n を大きくすると正規分布に近づきますので、(2) は「正規分布とみなして求めよ」ということです。
なので、解説では「近似的に標準正規分布に従う」と書いてあるのですね。
これは正しい記述なので、#2 で『解説に「近似的に」と書いているのはおかしいね』と書いたのは私の間違いです。
その部分は削除して読んでください。

ただ、「Z=～ は近似的に標準正規分布に従う」というのは、#2 に書いたような「一般の正分布と、それを正規化した標準正規分布の関係」を理解していないと、質問者さんのように意味が分からないでしょう。

・まず、n が大きいときには X の「二項分布：B(n, p)」は、X の「正規分布：N(np, np(1 - p))」で近似できる。

・その X の正規分布を、変数変換 Z=～ （#2 の①式）で Z に変換すると、Z は標準正規分布 N(0, 1^2) になる

という書き方にした方が分かりやすいと思います。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2023/09/10 23:21

サイコロの目のうち「3の倍数の目」は「３」と「６」ですから、それが出る確率は正常なサイコロなら 1/3 です。

つまり
　m = n/3

(1) なら n=6 なので m=2。

(2) なら n=600 なので m=200。

ということは、赤のアンダーラインは (2) の話かな？
そういう「何を質問しているのか」をきちんと書かなければ、正しい答は得られませんよ。
そういう「客観的、論理的」な思考を心がけてください。

正規分布 N(m, σ^2) を、標準正規分布 N(0, 1^2) に変換するとはどういうことなのか分かりますか？
元の正規分布 N(m, σ^2) の確率変数 X を、標準正規分布 N(0, 1^2) の確率変数 Z に変換するには

　Z ＝ (X - m)/σ　　　①

にすればよいのです。
それは理解している？

解説に「近似的に」と書いているのはおかしいね。
近似しているのではなくて、単に変数変換しているだけなのだから。

従って、求める確率値は

　P(|X - m|≦σ) = P(|Z|≦1) = P(-1≦Z≦1)

ということが分かりますか？

これは赤のアンダーラインの「数値」だからそうなるのではなくて、そもそもそういう変数変換をしているからということです。

その「解説」自体がちょっと怪しい内容ですね。
ひょっとすると、一生懸命「標準偏差 σ」の値を計算しているのでしょうか。
問題の答を求めるだけなら「標準偏差 σ」の値を求める必要はありません。

No.1 回答者： kairou 回答日時： 2023/09/10 20:18

アンダーラインの 上の行に書いてありますね。

Z=(X-m)/σ=(X-200)/{(20√3)/3} って。
で、分子より 分母の方が大きいのですから、
分数の値は 1 より 小さくなります。