天秤ばかりである物体Xの質量が9ｇであるのを確かめるため、4ｇと11ｇの分銅を用いる。使う分銅の個数

天秤ばかりである物体Xの質量が9ｇであるのを確かめるため、4ｇと11ｇの分銅を用いる。使う分銅の個数が最も少なくなる時、それぞれ何個か？
という問題で、整数kが無いんですけど、どこが間違ってるか指摘をお願いします。

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/11/11 13:37

＞ x≧0、y≧0はなぜダメなのでしょうか。

No.2 の ２〜５ 行目を読んでください。

この回答へのお礼

理解出来ました。ありがとうございます。

お礼日時：2023/11/11 13:58

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/11/11 13:26

4x + 11y = 9 でよいですよ。

x が正なら 4g の分銅 x 個を物体と反対の天秤皿に、
x が負なら 11g の分銅 |x| 個を物体と同じ天秤皿に
載せると解釈すればいいですね。
y の正負についても同じこと。

不定方程式の解き方も写真の方法でよくて、
x = 11k + 27,
y = - 4k - 9,
k は任意の整数
となります。

その先、x ≧ 0, y ≧ 0 としたのが間違いで、
分銅の個数 |x| + |y| が最も少なくなる
ような k を見つければいいだけです。

|x| + |y| = |11k + 27| + |4k + 9|
の値が最小になる k は、グラフでも描いて考えれば
ｋ = - 27/11 に近い整数だと判ります。
k = -3 のとき |x| + |y| = 9,
k = -2 のとき |x| + |y| = 6
なので、分銅の個数が最小になるのは
k = -2, x = 5, y = -1 のときですね。

物体と同じ側の皿に 11g の分銅を 1 枚、
物体の反対側の皿に 4g の分銅を 5 枚
載せればいいことになります。

この回答へのお礼

ありがとうございます。すみませんがx≧0、y≧0はなぜダメなのでしょうか。

お礼日時：2023/11/11 13:32

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2023/11/11 12:38

そもそも、どういう戦略で「Xの質量が9ｇであるのを確かめる」のですか？

たとえば、

(1)物体の皿に 4 g の分銅を追加していき、他方に 11 g の分銅を載せてつり合うかどうかを調べる

(2)その逆で、物体の皿に 11 g の分銅を追加していき、他方に 4 g の分銅を載せてつり合うかどうかを調べる

(3) それで一つの答えを見つけたときに、それよりも少ない分銅でそれが出来るかどうかを調べる

とか。

この回答へのお礼

多分(1)です。

お礼日時：2023/11/11 13:32