数学 中学

解き方を教えてください、解説を読んでも分からなかったため

原価が1000円である商品が、1200円で売られている。この値段が5%増加するごとに、一日の販売個数が10%減少することが分かっている。1500円で売ったときの利益が4500円であるとき、この商品を1320円で売ったときの利益は何円か。
答えは46080円です

No.3 回答者： 銀鱗 回答日時： 2023/12/24 16:55

＞原価が1000円である商品が、1200円で売られている。

儲けは、200円って事だね。

＞この値段が5%増加するごとに、一日の販売個数が10%減少することが分かっている。
さらに高く売ると売れなくなるという事だね。

＞1500円で売ったときの利益が4500円であるとき、
1500円で売ると、500円の利益になるね。
で、いくつか売れて4500円の利益が出たという事だね。

＞この商品を1320円で売ったときの利益は何円か。
1500円で売れた数を基準にして、
1320円で売れる時の数を求め、
その上さらに利益がいくらになったのかを計算しろって事だ。

1200円から5％ずつ値段が上がると、10％ずつ売れる数が減るということなので、
1200円の5％ずつ1500円から値段が下がると10％ずつ売れる数が増えるって事を読み取れば、

　(´・ω・`)
　連立方程式を作れる。
　
だろ？
あとはそれを解くだけだ。

計算が苦手ならグラフを描いて、そこから読み取るという方法もある。

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/12/24 16:21

1200円の売価を1500円に改定すると、

(1500円 - 1200円)/1200円 = 25/100 で 25%値上げしたことになる。
5%値上げするごとに 10%販売個数が減るのだから、
販売個数は 10%×25/5 = 50%減る。
売価 1200円で 1個あたり 200円の利益が出ていたときと比べて、
利益は (500円×(1 - 50/100))/200円 = 1.25 倍になる。
それが 4500円だというのだから、1200円で売ったときの利益は
4500円/1.25 = 3600円 だったと判る。

同じように、売価を 1320円にしたときの利益を考えると、
(1320円 - 1200円)/1200円 = 10/100 で 10%の値上げだから
販売個数は 10%×10/5 = 20%減って
利益は (320円×(1 - 20/100))/200円 = 1.28 倍になる。
3600円の 1.28倍は、4608円。 これが答え。

あれ？
1500円で売ったときの利益は、45000円の間違いじゃないか？

No.1 回答者： mabuterol 回答日時： 2023/12/24 14:47

１日の販売個数をＸと置きましょう。

その時に

① 売値と販売個数の関係を方程式にしてみましょう。
② 利益と販売個数の関係を方程式にしてみましょう。