No.6ベストアンサー
- 回答日時:
No.3 です。
より一般的な解き方をすれば、S1 の位置を原点、右に x 軸、上に y 軸をとった座標で表わせば、
・S1 を「k 番目」に出た波の波面の座標 (x, y) は
x^2 + y^2 = (kλ)^2 ①
の円上にある。
同様に
・S2 を「n 番目」に出た波の波面の座標 (x, y) は
x^2 + (y - 30)^2 = (nλ)^2 ②
の円上にある。
k = n の場合、つまり図で m=0 の実線では
② - ① より
(y - 30)^2 - y^2 = 0
→ -60y + 900 = 0
→ y = 900/60 = 15
の直線となる。
あなたが青、オレンジの線を引いたところは、n = k + 1.5 の等高線上で、y=0 なので
①→ x^2 = (kλ)^2 ①'
これを使って
②→ x^2 + 900 = [(k + 1.5)λ]^2 ②'
②' - ①' より
→ [(k + 1.5)λ]^2 - (kλ)^2 = 900
[(k + 1.5)^2 - k^2]λ^2 = 900
λ = 10 を代入すれば
(k + 1.5)^2 - k^2 = 9
→ 3k + 2.25 = 9
→ k = 9/4
よって、
x = kλ = 45/2 = 22.5
S2 からの距離は
√[30^2 + (45/2)^2] = 75/2 = 37.5
No.4
- 回答日時:
No.3 です。
#3 のやり方で、下の m=1 の曲線が S2 の横軸と交わる B点までの長さは
(a) S1~S2 上で、下の m=1 の点は
・S1 から2波長
・S2 から1波長
なので、そこを通る実線は
・S1 からの波数 - S2 からの波数 = 1.0
のラインです。
(b) S2~Bの波数を p とすると、
S2~Bの波数は (p + 1) です。
(c) これが B に来るのは、S1~S2 間の波数「3」とで三平方の定理を使って
p^2 + 3^2 = (p + 1)^2
→ p^2 + 9 = p^2 + 2p + 1
→ 2p = 8
→ p = 4
(d) 従って
・S1~Bの距離は p + 1 = 5 波長で 50 cm
・S2~Bの距離は p = 4 波長で 40 cm
このようにしていけば、すべての「節」「腹」の位置が求まります。
m=0 を通る実線は、S1 からも S2 からも等しい波数になる、つまり等しい距離になるので、「水平」方向になって S1 または S2 からの水平線とは交わりません。
No.3
- 回答日時:
No.1 です。
#2さんの回答を見て、「波数の比率」ではなく「波数の差」であることに気づきました。
#1 は下記に訂正します。
青とオレンジの線を引いたところは、S1からの「(9/4)波長」とS2 からの「(3/4)波長」のところであり、
・S1 からの波数 - S2 からの波数 = 1.5
のところです。
従って、この破線上では、S2 からの波数を k とすれば S1 からの波数は (k + 1.5) になります。
これが S1~S2 と直行する直線上に来るのは、S1~S2 間の波数「3」とで三平方の定理を使って
k^2 + 3^2 = (k + 1.5)^2
→ k^2 + 9 = k^2 + 3k + 2.25
→ 3k = 6.75
→ k = 6.75/3 = 27/12 = 9/4
よって
青 = (9/4)波長 = 22.5 [cm]
オレンジ = (9/4)波長 + 1.5波長 = 37.5 [cm]
波数に着目して解くこともできるんですね!ちなみに、波数の比率を用いることが出来ないのは何故でしょうか?お時間のある時で構いませんので、解答していただけると幸いです。
No.1
- 回答日時:
波の干渉ですから、S1~S2 の波の「重なり」と同じ「位相」がそこで重なることになります。
青で書かれたものは「S1 から(3/4)波長と同じ位相」なので、その長さは波数を k として
波長の (3/4)k 倍
ということになります。
同様に、オレンジで書かれたものは「S2 から(9/4)波長と同じ位相」なので
波長の (9/4)k 倍
になります。
S1~S2 間は「3波長」なので、あとは三平方の定理から
3^2 + [(3/4)k]^2 = [(9/4)k]^2
を満たす「整数 k」を求めればよいです。
やってみれば
9 + (9/16)k^2 = (81/16)k^2
→ (72/16)k^2 = 9
→ k^2 = 2
→ k = √2
よって
青 = (3√2)/4 波長 = (15√2)/2 [cm]
オレンジ = (9√2)/4 波長 = (45√2)/2 [cm]
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