整数問題 兎に角 難問です 千葉大学医学部過去問

取り急ぎ(1)だけですが

以下問題と答案


https://imgur.com/a/Z1D69MG

ご指摘ご指導のほどよろしくお願いいたします。

質問者からの補足コメント

• mtrajcp教授
  
  おはようございます！
  
  ご回答ありがとうございます
  
  本問(2)
  3^n=k^2-40
  
  は、どうお考えですか？
  
  何卒宜しくお願い致します。

  No.2の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2024/03/21 11:33

• 

  mtrajcp教授
  
  おはようございます！
  
  ご回答ありがとうございます
  
  法を4に取ると直ぐに浮かぶんですね
  
  私は、試行錯誤しました。
  
  私の答案を2つ用意しました。
  
  ご指摘ご指導のほどよろしくお願いいたします。
  
  画像拡大リンク
  
  https://imgur.com/a/q7prnrE
  
  https://imgur.com/a/y84lpcY

  
  No.3の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2024/03/22 03:34

• 

  --------------------------------
  Fermatの小定理
  pを素数とし,aを整数とすると
  a^p=a(mod p)
  が成立するという定理である
  --------------------------------
  
  正しくFermatの小定理をご理解されていないようです
  
  
  正しくは、a が p の倍数でない正の整数のとき、です
  
  ----------------------------------------------
  
  k≠0(mod 2)のときに限り
  k^(2-1)=1(mod 2)
  が成立する
  
  ------------------------------------
  
  これも謝り、ｋが２の倍数でないときです

    補足日時：2024/03/23 21:16

• 

  Fermatの小定理
  pを素数とし,aを整数とすると
  a^p=a(mod p)
  が成立するという定理である
  a≠0(mod p)のときに限り
  a^(p-1)=1(mod p)
  が成立する
  
  ↑↑↑↑↑↑
  
  無茶苦茶

  No.6の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2024/03/23 21:32

No.13 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/03/29 20:43

では

以下の別の問題を解いてみてください
(この問題ではFermat～等間違った方法は通用しません)

(問)
3^n=k^2-7 を満たす正の整数組(k,n)を全て求めよ

No.12 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/03/28 20:34

数学の証明(規則)では

与えられた
問題

3^n=k^2-40

条件以外の

仮定をしてはいけない
だから

kが2の倍数でない
と
いうのは
与えられた条件ではないので

kが2の倍数でないと仮定してはいけない

この回答へのお礼

これ以上のコメントはもう致しません

お礼日時：2024/03/28 21:43

No.11 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/03/28 20:14

Fermatの小定理

というのは
A=[(pは素数)&(a が p の倍数でない)]
B=[a^(p-1)=1(mod p)]
とすると
Aが成り立つならばBが成り立つというものである

Aは仮定条件なので
Aが成り立つとは限らない

p=2
a=k
とすると

p=2は素数だけれども

a=k が　p=2の倍数でないとは限らないから

kが2の倍数でない事を
(Fermatの小定理を使う前に)
証明しなければならない

この回答へのお礼

kが2の倍数でないと仮定して
(Fermatの小定理を使う後に)
2の倍数でないことを確認しなければならない

お礼日時：2024/03/28 20:23

No.10 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/03/25 21:06

Fermatの小定理を正しく理解していないのはあなたの方です

a が p の倍数でない
と
a≠0(mod p)
は
同じことをいっているのです

a が p の倍数でないとき
a≠0(mod p)
となる

a≠0(mod p)のとき
a が p の倍数でない
となる
から

a が p の倍数でない
と
a≠0(mod p)
は
同値である

kが2の倍数でない
と
k≠0(mod 2)
は
同じことをいっているのです

k が 2 の倍数でないとき
k≠0(mod 2)
となる

k≠0(mod 2)のとき
k が 2 の倍数でない
となる
から

k が 2 の倍数でない
と
k≠0(mod 2)
は
同値である

この回答へのお礼

どうぞ、そのようにご理解すれば

勝手にどうぞ、

お礼日時：2024/03/26 08:08

No.9 回答者： アンドロメダシティ 回答日時： 2024/03/24 06:11

https://oshiete.goo.ne.jp/profile/543200097/
https://chiebukuro.yahoo.co.jp/user/1149203060
によると、現在「中学校2年」の帰国子「女」だそうだが、そうだとしたら
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/questio …
のころは、小学校の低学年だったわけで、そのころから高校数学に親しんでいたわけだから数学に関してはスーパーキッドだったわけだ。しかし、それからさっぱり進歩していないな。
　それにいくら帰国子「女」とはいえ、日本語による表現があまりにもお粗末。帰国子「女」たる者、もっと日本語を磨かなければ。
　フェルマーの簡単な証明で有名な日高大センセーあたりと議論してほしいと思う。
　頑張れ、永遠の「中学校2年」の帰国子「女」！

No.8 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/03/24 04:09

kが2の倍数でないとき

というのは
kが奇数のとき
すなわち
k=1(mod 2)のとき
と同じことをいっているのです
だから

k=1(mod 2)のとき
k=1(mod 2)はいつでも成立するのです

AならばAが成り立つのは
当然なのです

これを
トートロジー
同義語反復といいます

No.7 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/03/23 21:37

Fermatの小定理

pを素数とし,aを整数とすると
a^p=a(mod p)
が成立するという定理である
a が p の倍数でない正の整数のとき
a^(p-1)=1(mod p)
が成立する
のだから

kが2の倍数でないとき
k^(2-1)=1(mod 2)
が成立する

kが2の倍数でないとき
すなわち
k=1(mod 2)
のとき
k=1(mod 2)が成立する
といっているだけであって

Fermatの小定理から
k=1(mod2)が成立することはいえません

k^2=k(mod 2)
からいえるのは
k^2=1(mod 2)ならばk=1(mod 2)がいえるのであって
k^2=1(mod 2)がいえなければ
k=1(mod 2)はいえません

3^n=k^2-40
の左辺3^nが奇数だから
右辺k^2-40が奇数だから
k^2が奇数だから
kが奇数となるのです

この回答へのお礼

Fermatの小定理

の定義すら正しく理解出来ていない人の忠告に
誰が耳を貸すでしょうか

お礼日時：2024/03/23 22:33

No.6 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/03/23 14:47

Fermatの小定理

pを素数とし,aを整数とすると
a^p=a(mod p)
が成立するという定理である
a≠0(mod p)のときに限り
a^(p-1)=1(mod p)
が成立する
のだから

k≠0(mod 2)のときに限り
k^(2-1)=1(mod 2)
が成立する

k=1(mod 2)のときに限り
k=1(mod 2)が成立する
といっているだけであって

Fermatの小定理から
k=1(mod2)が成立することはいえません

k^2=k(mod 2)
からいえるのは
k^2=1(mod 2)ならばk=1(mod 2)がいえるのであって
k^2=1(mod 2)がいえなければ
k=1(mod 2)はいえません

3^n=k^2-40
の左辺3^nが奇数だから
右辺k^2-40が奇数だから
k^2が奇数だから
kが奇数となるのです

この回答へのお礼

--------------------------------
Fermatの小定理
pを素数とし,aを整数とすると
a^p=a(mod p)
が成立するという定理である
--------------------------------

正しくFermatの小定理をご理解されていないようです


正しくは、a が p の倍数でない正の整数のとき、です

----------------------------------------------

k≠0(mod 2)のときに限り
k^(2-1)=1(mod 2)
が成立する

------------------------------------

これも謝り、ｋが２の倍数でないときです

お礼日時：2024/03/23 21:15

No.5 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/03/22 16:16

k=1(mod2)

ならば
k^2=k(mod2)
とはいえるけれども
k^2=k(mod2)
から
k=1(mod2)
はいえません間違っています

3^n=k^2-40
の左辺3^nが奇数だから
右辺k^2-40が奇数だから
k^2が奇数だから
kが奇数となるのです

No.4 回答者： 都の西北我瀬駄の隣バカ田大学危機管理学科 回答日時： 2024/03/22 08:08

https://oshiete.goo.ne.jp/qa/13440867.html
どこかで見たなあと思ったら、ほぼ1年前にまったく同じ質問。すぐ下の問題もそう。下手すると削除対象になるよ。