No.6
- 回答日時:
細かいことだけど、No.4 の意図は No.5 の計算ではないので、
そこだけちょっと付記。
与式 sin²(α+β) + 3sin(α+β)cos(α+β) - 2cos²(α+β) を
いろいろ変形しなくても、
No.2 のようにして tan(α+β) = -1 が判ったら、ただちに
( cos(α+β), sin(α+β) ) = ± ( 1/√2, -1/√2 ) に決まるから、
これをこのまま与式へ代入して、値が決まるでしょって話。
代入すると、うまく ± が消えるようにできてる。
そうじゃなきゃ与式の値は決まらないんだから、
もともとそういう設計の問題なんだよ。
No.3
- 回答日時:
θ = α+β
と書くことにし、わかりやすくするために
A = tanθ
と書くと、
> 解と係数の関係と加法定理でtan(α+β)を出して
Aの値がわかる。と、ここまでは出来てるんですよね。
さて、問いが求める式の値をzとすれば、No.1のご助言に従って
z = ((tanθ)² + 3tanθ - 2)(cosθ)² = (A² + 3A - 2)(cosθ)²
一方、
A cosθ = sinθ
だから、
A²(cosθ)² = (sinθ)² = 1 - (cosθ)²
つまり
(cosθ)² = 1/(A² + 1)
あとはできるっしょ。
No.2
- 回答日時:
解と係数の関係から
tanα+tanβ=-3, tanαtanβ=-2
すると
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)=-1
与式=cos²(α+β){tan²(α+β)+3tan(α+β)-2}
=cos²(α+β)( (-1)²-3-2 )=-4/{1+tan²(α+β)}
=-4/(1+1)=-2
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