No.2ベストアンサー
- 回答日時:
Xをベクトルとします。
R^n→R^1の関数f(X)の極値(及び鞍点)を求めるには、∇f(X)=0を解けばよいです。
ここで∇f(X)はR^n→R^nの関数で、そのi番目の成分は∂f/∂x_iです。
この方程式を解くニュートン法は1次元の場合とほぼ同じであり、漸化式は
X_{n+1} = X_{n} - D(X_{n})^(-1) ∇f(X_{n})
で与えられます。ここで、D(X)はn*n行列であり、その(i,j)成分は∂^2f/∂x_i∂x_jです。
で、この問題は、目的関数が2次なので、D(X)は定数行列となり、任意の点X_{0}に対してX_{1}が極値をとる点となります。またD(X)は正定値のため、この極値で最小をとることもいえます。
この回答へのお礼
お礼日時:2005/06/08 06:47
おお! ありがとうございます。おかげさまでちゃんと解けました。
一度習ったんですが長年使ってなかったもので、すっかり忘れてました。
No.1
- 回答日時:
どうぞ。
F( a + δX , b + δY ) = F( a, b ) + dF(a,b)/dX *δX + dF(a,b)/dY *δY
参考URL:http://www.geocities.co.jp/SiliconValley-Oakland …
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