数列の問題です。
数列1/1、1/2、2/1、1/3、2/2、3/1、1/4、2/3、3/2、4/1、1/5、2/4、3/3、4/2、5/1、・・・について
この数列の中で、1/2に等しい項のk番目は第何項か?という問題です。
数列:(1/1)、(1/2、2/1)、(1/3、2/2、3/1)、(1/4、2/3、3/2、4/1)、(1/5、2/4、3/3、4/2、5/1)・・・と群数列に分けられますよね。
1/2に等しい項は1/2、2/4、3/6、・・・があげられますよね。
第k番目の1/2に等しい項はk/2kとなりますよね。
これは3k-1群のk項に属しているから、
(ここまでは理解できました。)
この下の計算が分かりません。
1+2+3+・・・+(3k-2)+k
=1/2(3k-2)(3k-1)+k
=1/2(9k^2-7k+2)
となっています。
すいませんが、解説お願いします。
特に計算の(3k-2)+kの部分が分かりません。
No.3ベストアンサー
- 回答日時:
求めたいのは、3k-1群のk項目までの項の個数ですよね?
n群の項の個数は、n個ですよね?
ですから、3k-2群の項の個数は、3k-2個です。
そして、3k-1群の一つ前の群は、3k-1-1=3k-2群ですね。
従って、
1 (1群の項の個数)
+2 (2群の項の個数)
+3 (3群の項の個数)
+...
+(3k-2) (3k-2群の項の個数)
+k (3k-1群のk項目)
というわけです。わかりにくい解答ですよねぇw
こう考えたほうがわかりやすいと思います。(同じぐらいかな?)
n群の個数は、n個。
だから、3k-1群の個数は、3k-1個。
だから、3k-1群の最後の項までの、すべての項の個数は、
1+2+3+...+(3k-2)+(3k-1)個
ところで、求めたいのは3k-1群のk項目。
余分に数えてしまった項の数は、(3k-1)-k個。
従って、(3k-1)-k個を、1+2+3+...+(3k-2)+(3k-1)個から引けばよいのだから、
1+2+3+...+(3k-2)+(3k-1)-((3k-1)-k)
=1+2+3+...+(3k-2)+k個
どうでしょう?
No.2
- 回答日時:
>これは3k-1群のk項に属しているから、
これが分かっているのなら、話はわりと簡単です。
要するにこの問題は、「3k-1群のk項は全体で何番目か?」という問題です。
第1群には1つの項
第2群には2つの項
・・・
第3k-2群には3k-2個の項
があって、
第3k-1群のk番目が何番目の項であるかを求めたいわけです。
なので、
{第1群の項の数+第2群の項の数+・・・+第3k-2群の項の数}+k
={1+2+・・・+(3k-2)}+k
が求めるべき数ですよね。
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