高校数学なんですけど…

Question

ｙ＝２ｓｉｎθｃｏｓθ＋ｓｉｎθ＋ｃｏｓθ　
ｔ＝ｓｉｎθ＋ｃｏｓθとして最大値と最小値を出せという問題で、自分なりに解くと
ｙ＝ｔ２乗＋ｔ－１
　＝（ｔ＋１／２）２乗－５／４
でｔの範囲がｔ＝√２ｓｉｎ（θ＋４５°）よりー√２≦ｔ≦√２
最大は√２＋１　θ＝９０°
で最小なんですけどｔ＝ー１／２の時－５／４で
ー１／２＝√２ｓｉｎ（θ＋４５°）
ー１／２√２＝ｓｉｎ（θ＋４５°）
ー√２／４＝ｓｉｎ（θ＋４５°）からわからないんですけど…お願いします！！

info22 · Accepted Answer

角度は度よりラジアン値を使ったほうがいいですが、ラジアンはまだ習っていないですか？
＞最大は√２＋１　θ＝９０°
これはミスです。
最大値√2＋1をとるのは
t＝√2sin(θ＋π/4)＝√2
θ＋π/4＝π/2[rad]より θ＝π/4[rad]（＝45°）です。
一般解では　2π[rad](360°)の±(整数倍)を加えます。

＞最小なんですけどｔ＝ー１／２の時－５／４で
最小値 -5/4をとるのは
t＝√2sin(θ＋π/4)＝－1/2
sin(θ＋π/4)＝ －(√2)/4
θ＋π/4＝－arcsin{(√2)/4} or π＋arcsin{(√2)/4}
θ＝－(π/4＋arcsin{(√2)/4}[rad]　, 3π/4 ＋arcsin{(√2)/4}[rad]
θ≒－1.146765[rad] , 2.71756[rad]
  ≒-65.7048°,115.7048°
となります。
一般解では2π[rad](360°)の±(整数倍)を加えます。

参考
π[rad]＝180°です。
radianも「°」も角度の単位です。
最小値を与える角度（°）は無限小数になりますので
sinθ＝Tとなるθを Arcsin T （|θ|≦πとする。）と書きます。
Arcsinはアークサインと呼びます。
sin^(-1) T とも書きます。

hika_chan_ · Answer

最大値だけですが、
t＝√2sin(θ+45°)
ここで、グラフを書くと0°≦θ＜360°のときに、ある角度で最大値を取ります。
sinθは-1≦θ≦1の範囲で動きますよね。
なので、sinA=1になれば最大値ですよね？
と、いうことは、A=90°
っていうことは、「t」の「θ＋45°」が90°になれば最大値を取るんだから、
θ＋45°＝90°
θ＝90°-45°
θ＝45°　　　これは、tの範囲の条件を満たしているのでOKってなりますね。

debut · Answer

最大値をとるθの値は、
　t=√2のとき、つまり√2sin(θ+45゜)=√2
から　θ=45゜ですね。（0゜＜θ≦360゜ならば）

また、最小値をとるθの値は求められないから、
　　sin(θ+45゜)=-√2/4　と書いておくだけで十分ではないかと思います。（高校の範囲なら求められないθの値まではきかないと思います）

勉強、がんばってください。

info22 · Answer

#2です。
後半の近似値の度[°]値の転記ミスです。

以下のように修正してください。
＞θ≒-65.7048°,115.7048°
θ≒-65.7048°,155.7048°

shkwta · Answer

前半、すぐわかると思いますがθ＝90°はまちがいです。

さて、後半の
－√２／４＝ｓｉｎ（θ＋４５°）
ですが、この式からθを求めるのは無理です。
書くなら、θ＝φ－45°、sinφ=-(√2)/4
というような書き方しかできません。

（関数電卓があれば数値での計算はできます。）

高校数学なんですけど…

角度は度よりラジアン値を使ったほうがいいですが、ラジアンはまだ習っていないですか？

最大値だけですが、

最大値をとるθの値は、

#2です。

前半、すぐわかると思いますがθ＝90°はまちがいです。

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