質問

バリマックス回転の場合は下位尺度間に相関がないことを前提に行うとのことですが、とある学術論文ではバリマックス回転を行ったあとに下位尺度間の相関を求め、その結果相関が見られていました。
バリマックス回転を行った結果、下位尺度に相関が見られた場合には必ずプロマックス回転に変更しなければならないのでしょうか。それともこの学術論文のようにさほど気にしなくてもいい問題なのでしょうか。

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回答 (4件)

こんにちは。私自身は,心理学を専門にしていますが,研究の方法論として統計法に関心を持っている者です。

既に幾つかの回答があるように,現在の心理学研究で因子分析を用いる場合には「まずは斜交回転から」が常識となっています。おそらくは,1990年代(後半)頃からこのような風潮がでてきているように感じられます(あくまでも私感です)。

質問は「相関があるデータに対して直交回転をしてもよいのか?」というものですが,現在では「望ましくない(はじめから斜交回転を適用せよ)」という回答が一般的でしょう。
ただし,その分析者が斜交回転を使いこなすことができるならば,という条件がつきます。

現在,斜交回転の法が望ましいということが叫ばれているにもかかわらず,なぜそれほど浸透していないかというと,その大きな理由の一つとして,「斜交回転は結果の解釈が,直交回転のそれに比べて,難しい」ということが挙げられます。無論,表面的に「使う」ことはそれほど難しくありませんが,じっくり結果を考えて使う場合は難しくなります。
直交回転であれば「因子負荷量の行列」の結果しか出ませんが,斜交回転では「因子構造行列」と「因子パターン行列」の二つが算出されます。どのように使い分ければよいのでしょうか? また,因子の数をいくらにするかの基準の一つとなる「固有値」について,全体の固有値に対する割合が,斜交回転ではでてきません。因子をいくらにすべきなのでしょうか?……
このように,実際に使うとなると,意外と難しいために,斜交回転が普及していないように思われます。
あるいは,相関有りデータに対して直交回転を使った論文とは,古い論文なのか,あるいは,分析者が斜交回転を使いこなす技量がなかったのか,などという推測がされます。

追記:質問者No4様の回答の最後の段落「そういった意味で『プロマックス回転』を使用することは……」とは『バリマックス回転』の誤りではないでしょうか?

この回答へのお礼

とても詳しい回答をありがとうございます。
私が疑問としていた部分に関してよく理解することができました。
プロマックス回転のほうが統計学的には正しいけれども解釈が難しいということですね。

相関有りデータに対してバリマックス回転を使用した論文は2003年の論文でしたので技量の問題という可能性が高いかもしれません。

ありがとうございました。

私も統計学の専門家ではなく単なるユーザーの一人なので。。。数学的意味の詳細は数学で聞いてもらった方がいいのではないかと思います。

> 相関があるときはできるだけプロマックス回転を使用したほうがいい、という程度のものなのですか?

決してそうではありません。手元の教科書にも「1991年、PedhazurとSehmelkiは「斜交回転して因子間の独立性に妥当性があるときのみ直交回転に変更することを推奨している」と記述されています。原本を読んだことがないのですが、この方法が数学的に正しいという認識があるのだと思います。

どうして回転させるかということになりますが、平たく言うと。。。似通った尺度は因子空間でいくつかのクラスターを形成すると考えます。空間のどこに位置するかは分かりません。でも、因子空間自体を回転させてクラスターが軸の上にこればその意味を直感的に捉えやすくなります。これが回転の目的です。

また、現実的な問題になりますが、あるクラスター(今は軸上にある)を形成する項目がどれだけクラスターに属しているかを考えることは、どれだけいい項目を設定したのかを反映することになります。これは因子負荷量、ひいては寄与率として数字に表れます。

本来プロマックス回転をすべきところをバリマックス回転してしまうとこの因子負荷量が低くなり、質問事項と因子の関係が弱まります。裏を返せば因子は存在するけど、それが質問事項をどれだけ反映したものかがあいまいになってきます。

そういった意味でプロマックス回転を使用することは統計学的には間違いだと思います。ただ、間違った使い方をしても結果は出てくるし、それが実世界を全然反映したものではないわけではない考えると、統計的な使い方を間違った論文からも何らかの情報(情報価値は小さいかもしれませんが)を得るのがいいかなと思う次第です。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
私が読んだ下位尺度に相関があるにも関わらずバリマックス回転を使った論文は学術論文で、そういうものに論文を投稿すると掲載されるのに厳しい審査があると聞きました。その審査を通過して掲載されているということはこういう方法もありなのかなぁと思いまして…。でもやっぱり統計学的にはNGということですよね。

全然的外れかもしれないですが。。。
授業で先生が
「バリマックスは古い、時代はプロマックスだ」
とおっしゃっていて、その授業でははじめからプロマックス回転のみを使っていましたが…
こういうことは関係ないですかね(^_^;)

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
うちの大学では統計の授業で因子分析は扱ってくれませんでした(>_<)授業時間が足りなかったせいもあるとは思うのですが…。

因子間の独立性あるいは直交性の概念はとても大事だと思います。因子分析の性質上、理想的には直交する因子を探し出せれば言うことないというわけです。しかし、現実は厳しく実際はなかなかうまくいかないものです。

結果、因子間に直交性がなければプロマックス回転で暫定的な結果を出し、因子の性質を説明するというのが正しいと思います。個人的にはこれをすすめます。人によってはバリマックス回転をして、ただ、相関はこうだったと報告する手もありということなのかな。個人的にはあまりすすめたくないですが、読み手はそれでも何らかの情報を得られるので、そっちを大切にするといいと思います。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
>バリマックス回転をして、ただ、相関はこうだったと報告する手もありということなのかな
とのことですが、統計のルールとして結果的に下位尺度間に相関があったとしてもバリマックス回転を使用してもいいのでしょうか。
相関があるときはできるだけプロマックス回転を使用したほうがいい、という程度のものなのですか?

バリマックス回転でもプロマックス回転でも因子を構成する項目には変わりなかったので、いまいち2つの回転を使い分ける意味というものがわからなくて…。
統計は素人なものですみません。

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