統計量の意味と例って？？

統計学の授業でタイトルの問題を200字程度でまとめろと問題でたんですが、統計量の意味はなんとなくわかるんですが、例をあげると言うのがよく意味がわかりません。。。例を聞く用語じゃない気がするんですが。。。どうしたらいいかわかりません。。。

例わかるかた回答よろしくお願いいたします。

No.1 回答者： mittsuna- 回答日時： 2005/12/14 09:13

　課題についてよく分からないので推測で話しますが、多分先生は統計量について具体的な意味を聞きたかったのではないかと思います。

つまりあるひとつの統計量について、その統計量の性質などを上げ、その性質を持っているのでどのような分布のときに使えるのかということを文章にする課題ではないかと思います。

　確かに、私も「統計量の意味と例」だけでは何のことか分からないので、ここは思い切って先生に聞きにいきましょう。先生と仲良くなることはこれから結構役に立つと思いますので。

No.2 回答者： medstat 回答日時： 2005/12/15 09:11

充分統計量のことかな？それは平均値と標本分散値です。

推定も検定もこの二つの統計量を使いますので、個々のデータを紛失しても平均値と分散値がわかっていれば困りません。

No.3 ベストアンサー 回答者： solla 回答日時： 2005/12/16 12:00

統計量とは標本（データ）の関数で未知母数（パラメータ）を含まないもの全てを指します。

これらのうち、ある帰無仮説の下での分布が判るものを検定統計量と言い、帰無仮説を統計的に仮説検定する際に用いられます。すなわち、帰無仮説の下での検定統計量の期待値からのズレが帰無仮説と標本との乖離の程度を示していると言えます。

標本そのものも統計量ですし、標本和や標本の二乗和、同じことですが標本平均、標本分散、標本の最大値や最小値、t検定に用いられるt統計量やχ2乗検定に用いられるχ2乗統計量など例を挙げればきりがありません。

蛇足ですが、標本に仮定した分布の母数の推定に関して、全ての標本と比較してその情報量が変わらない統計量を十分統計量と言います。即ちある母数を推定するのに、全ての標本の値が揃わなくても、その統計量の値があれば推定に支障がないようなものです。逆に言えば全ての標本から、母数の推定に関して余分な情報を落としたものが十分統計量であるとも言えます。
例えば母平均と母分散が共に未知の正規分布では標本和と標本の二乗和（もしくは標本平均と標本分散）が、2項分布では標本和が、一様分布では標本の最小値と最大値が十分統計量になります。