圧力変化

ある容積Vの容器から、排気速度Sを持つポンプで真空引きを行う時、容器の圧力はどのような時間変化をしているかは、
p=p0exp(-St/V)
となり、容器内の圧力は時間と共に指数関数的に減少していくことがわかったのですが、以下に書くことがいまいちわかりません。。。

十分に真空引きを行った容積Vの容器を締め切った時、一定のリーク量Lがあったとしたら、この場合の、容器の圧力の時間変化はどうなりますか？？
微分方程式をたてて考えたいと思っています。

どなたか教えていただければと思っています。お願いします。

No.1 回答者： angkor_h 回答日時： 2005/12/22 14:01

逆に教えてください。

>排気速度Sを持つポンプで真空引きを行う
Sと言うのは、たとえば毎秒Sリットルと言うことですか?
通常圧力は空気密度によると思いますので、大気密度(容器内空気密度)を100とした場合、真空引き開始時は密度100の排気でしょうが、容器内圧力半減時は密度50の排気となりますよね。究極は密度+0の気体をS/秒排気し続ける!?

ご質問の、「一定のリーク量L」とは、どういう意味でしょうか?　これがLリットル/秒と言うように仮定するなら、密度(圧力)は時間経過に比例し、密度100になってもその吸い込みが持続する？

「一定のリーク量L」では無く、吸い込み面積ではないのでしょうか?　吸い込みが進んで容器内密度が上昇すると共に吸い込み速度(時間当たりの量)も減少し、いずれは内外密度(圧力)が均等になる。この、内外圧力差と吸い込み速度量、内部圧力の時間的変化など関係を時間の関数とすれば答えが出るのでは?

回答ではなくてスミマセン…

No.2 回答者： sat000 回答日時： 2005/12/29 16:45

> p=p0exp(-St/V)

という答えを得ていることから、微分方程式を立てて、解かれたことと思います。
が、どうやら立てられた微分方程式は不完全ではないかと推察します。
p=(p0-L/S)*exp(-S*t/V)+L/S
がより完全な解です(p0は、t=0における圧力)。
あなたが求めた解ですと、十分に排気した後では、圧力はゼロになってしまうので、何か変だとご自分でも思われているでしょう。
なお、私が示した解では、壁からのアウトガスの効果をゼロ、リークレートは一定としています。
私の示した解ですと、十分に真空排気を行った場合、圧力はp=L/Sのベースプレッシャーに到達しています。
何かの問題かレポートだと微分方程式をズバリ書くことは差し控えなくてはなりませんので、圧力の時間変化を考える際の一般的な考え方を書きます。
それは、
V(dp/dt)=Source-Loss
です。
Source項はこの場合、リークだけのようですね。
Loss項はポンプによる排気です。
一度微分方程式を立てられたと思いますので、ここから先はあなたには容易なことと思います。
ちなみに、このようにSourceからLossを引くことによって、ある物理量の時間変化を表す方程式をレート方程式(Rate Equation)と呼び、広く用いられています。