No.1
- 回答日時:
お考えのa2=b2+c2-2bc cosAの利用でよろしいです。
a^2=(3+√3)^2+(√6)^2-2√6(3+√3)cos45°
=12+6√3+6-2√6(3+√3)×(1/√2)
※後半の√6×(1/√2)=√3としておけば
=12+6√3+6-2√3(3+√3)
=・・・・
aが求まれば、正弦定理a/sinA=c/sinC からCが出て、内角の和からB
が求まります。
この回答への補足
せっかくの回答が・・・。すみません。よく理解出来ません。
『※後半の・・・』というところから、固まってしまいました。平方根の計算が確実には出来ていないからでしょうか。
No.2
- 回答日時:
未知数がちょうど三つあるので、以下の余弦定理
三角形ABCにおいて、BC=a, CA=b, AB=c とおくとき、
a = bcosC + ccosB
b = ccosA + acosC
c = acosB + bcosA
というのを使って、3つの連立方程式を使い解くというのが思いつきますが、めんどうです。
ご質問にあるとおり、c2 = a2 + b2 - 2abcosθ
という余弦定理を使ってとくのが最速です。
計算してみたところ、ちゃんと√12=2√3になりました。
計算間違えがあるはずです、よく確認してみてください。
あとは、aが求まったので、sinB,CなりcosB,Cなりを出せばOKです。
No.3
- 回答日時:
No1です。
余計なお世話かもしれませんが、「超解りやすく」ということで、
後半の正弦定理を計算するときのことを少し。
a/sinA=c/sinC から 2√3/sin45°=√6/sinC となりますが
この時点で 両辺にsin45°をかけて 2√3=(√6/sinC)×sin45°
両辺にsinC をかけて 2√3sinC=√6sin45°
のようにしておくとやりやすいでしょう。
No.4ベストアンサー
- 回答日時:
No1です。
計算過程を細かく書いてみますので、1つ1つ確認してください。
a^2=b^2+c^2-2bccosA
b^2=(3+√3)^2=9+2×3×√3+3=12+6√3
c^2=(√6)^2=6
2bccosA=2×(3+√3)×√6×cos45°
=2×(3+√3)×√6×(1/√2)
=2×(3+√3)×√6/√2
=2×(3+√3)×√3 ←√6/√2を約分
=2×√3×(3+√3) ←√3を前に
=2√3×(3+√3)
=2√3×3+2√3×√3 ←2√3を分配
=6√3+6
以上より、
a^2=12+6√3+6-(6√3+6)
=12+6√3+6-6√3-6
=12
よって、
a=√12=2√3
<正弦定理に入れた計算>
a/sinA=c/sinC より、
2√3/sin45°=√6/sinC
2√3=(√6/sinC)×sin45° ←sin45°を両辺にかける
2√3×sinC=√6×sin45° ←sinC を両辺にかける
2√3×sinC=√6×(1/√2)
2√3×sinC=√3
sinC=√3/(2√3) ←2√3 で割る
sinC=1/2
よって、C=30°。 B=180°-45°-30°=105°
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