次の関数の極値を求めよ、って時は、まず関数の定義域をはじめに書きますよね。
y=x/logx などはx=1のとき 1/0となって 無限になるから定義域からはずす?というものなのでしょうか? ってことはこういう風に無限にいくような関数はx=1に近づくほど無限にいくので1が漸近線ということでいいのでしょうか?
あと増減表の増減チェックのときに、y'の値が0の前後は右側が+だったら左側は自動的に-とやっていいのでしょうか?0や漸近線にはさまれている間で符号変化が起こるというのはないですよね?
質問というか確認みたいになってしまってすみません。
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
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y=x/logx などはx=1のとき 1/0となって 無限になるから定義域からはずす?というものなのでしょうか?
はい。
多くの場合、そうです。
そのほかのケースもありまして、
例えば、
三角関数のy=sinxでは、時々、
-π(-180度)~+π(+180度)
という範囲に限定することがあります。
これは、その範囲を超えると、yとxとの関係が一対一にならなくなるからです。
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ってことはこういう風に無限にいくような関数はx=1に近づくほど無限にいくので1が漸近線ということでいいのでしょうか
はい。正しくは「x=1」という漸近線(グラフ)になります。
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あと増減表の増減チェックのときに、y'の値が0の前後は右側が+だったら左側は自動的に-とやっていいのでしょうか?
いえ、そうとは限りません。
簡単な例として、
y=1/x と y=1/(xの2乗) のグラフを書いてみればわかりますよ。
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