No.1
- 回答日時:
β=(1+α)^3を展開してα<<1とすると
近似値が1+3αになります。
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
No.1さんは、考え方は正しいですが、
私がよくやることと一緒で(笑)記載ミスをされてますね。
(1+α)^3 = 1+β
が元の式ですね。
1+3α+3α^2+α^3 = 1+β
3α+3α^2+α^3 = β
例えば、α=0.01だと、
3α=0.03
3α^2=0.0003
α^3=0.000001
合わせて
β=0.030301
つまり、この場合、
β≒0.3
という近似は、すでに、約1%もの誤差が発生しています。
普通、物理の定数って、かなり精密に、厳密に扱いますけど、
現実には、工業などで使われる、膨張率の実際の測定データって、そんな細かいところまで気にするほど正確に採取できないもんなんですよ。
だから、
β≒3α を β=3α という完全な等号で書いてしまっても、実際問題、許されてしまいます。
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