No.2ベストアンサー
- 回答日時:
中間値の定理ですね。
用語は正しく使いましょう。直感的には No. 1 の方の回答で良いのですが、この直感を厳密に証明しようとするとジョルダンの定理が必要です。
中間値の定理
閉区間 [a, b] 上で連続な実関数 f が f(a) < f(b) を満たすとき、閉区間 [f(a), f(b)] 内の任意の点 γ に対して、γ = f(c) となる [a, b] 内の点 c が存在する。
f(x) = A(0)+A(1)x^1+……+A(n)x^n
とします。f は [-∞, ∞] で連続です。
Z が正で非常に大きな数として a = -Z, b = Z とすれば f(a) = f(-Z)<0, f(b) = f(Z)>0 ですから、中間値の定理で γ = 0 とおいて γ = f(c) となる c が存在することがいえます。
なお、f(-Z)<0, f(Z)>0 を示すところで関数の極限を使います。
No.3
- 回答日時:
No. 2 のものですが、補足します。
No. 2 では A(n) > 0 と仮定しています。
A(n) < 0 のときには、B(i) = - A(i) と置き換え、B(i) について考えれば同じことになります。
No.1
- 回答日時:
きちんとした証明はわかりませんが。
ある関数F(x)をグラフに描いたとき、次のように分類できると思います。
・偶数次の関数
→F(-∞)=F(∞)=-∞
→F(-∞)=F(∞)=∞
・奇数次の関数
→F(-∞)=∞でF(∞)=-∞
→F(-∞)=-∞でF(∞)=∞
つまり、奇数次の代数方程式であらわされる関数は
少なくとも1回はx軸と交点を持つということです。
この点こそまさに実根です。
このような点の上下から極限まで挟み込んで行って、
その間には必ずx軸との交点(=実根)があることを証明する、という感じではないでしょうか?
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- JavaScript 助けてください‼︎ javascriptで質問があります。 配列を定義して、 29342、45342 3 2022/06/26 22:06
- 高校受験 数学の問題いくつか捨てても大丈夫?残り1ヶ月、点数が取れない教科ばっか勉強しても大丈夫? 高校受験 2 2023/01/07 17:55
- 中学校 中3の数学の問題の四季と計算の利用という分野の問題がいくつか分かりません 助けてくださいm(_ _) 2 2022/05/05 21:23
- 高校受験 あと3ヶ月で偏差値10上げる方法を教えてください 3 2022/12/16 19:14
- 数学 工学部の数学の勉強の仕方 新しい理論と問題を解くこと 4 2022/04/30 13:16
- 数学 関数のグラフ 5 2023/07/20 23:57
- 大学受験 【急募】國學院大學数学について質問です。 僕の受ける方式は下線の引いた所(B日程)なのですが、結果の 2 2023/02/20 19:34
- 数学 某大学の数学入試問題で、フェルマーの定理絡みの問いがありました。 9 2023/02/14 08:35
- 数学 原始関数の存在性の証明について 数学科の3回生です。院試の勉強でつまづいたので助けてほしいです。 R 6 2022/11/13 19:19
- 数学 高校数学I 2次関数 2つの2次方程式の共通の実数解の問題についての質問です。以下の写真を見てもらえ 4 2022/05/13 11:47
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
2^220を221で割った時の余りを...
-
AとBはn次正方行列とする。 積A...
-
11・13y≡5(mod9)がy≡4(mod9)にな...
-
三角関数を用いて地球の大きさ...
-
△ABCの∠Aの2等分線と辺BCとの交...
-
ピタゴラス数について。
-
実数の整列化について
-
大学の記述入試で外積は使えま...
-
複素関数と実関数のテーラー展...
-
直角三角形じゃないのに三平方...
-
ポアソン方程式について
-
lim[x→+∞](x^n/e^x)=0 の証明
-
難しい質問 数学と物理の
-
フーリエの積分定理がわかりません
-
場合の数の問題なんですが、 40...
-
大学数学 解答
-
行列の累乗
-
数A nは自然数とする。n , n+2 ...
-
数理論理学に関するアロンゾ・...
-
【線形代数】基底、dimVの求め方
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
AとBはn次正方行列とする。 積A...
-
演算子法なににつかう
-
lim[x→+∞](x^n/e^x)=0 の証明
-
2^220を221で割った時の余りを...
-
【遊びのピタゴラスイッチはな...
-
直角三角形じゃないのに三平方...
-
大学の記述入試で外積は使えま...
-
実数の整列化について
-
至上最難問の数学がとけた
-
定理と法則の違い
-
Sku
-
三角形の3辺の長さの性質の証明
-
△ABCの∠Aの2等分線と辺BCとの交...
-
二次合同式の解き方
-
ピタゴラス数について。
-
三角関数を用いて地球の大きさ...
-
マクローリンの定理でのθが含ま...
-
長さがマイナスの答えのとき、...
-
パップスギュルダンの定理について
-
ファルコンの定理は解かれまし...
おすすめ情報