物理の問題 運動方程式の連立の計算の途中

ある物理の問題を解いていて運動方程式の連立から答えが出せなくて困ってます。

１、T1－Mg＝Ma
２、３Mg－T1＝３Mb
３、４Mg－T2＝４Mc
４、T2-2T1=0
５、a-c＝b+c
この５つからT1＝12Mg/7、T2=24Mg/7、a=5g/7、b=3g/7、c=g/7という答えを出したいのですが
何回計算してもうまくいきません。

まず４、５から３のｃとT2に代入して、そのあとT1を消してみたりaやbを消そうと思ったりして計算していたのですが何度やっても答えが合いません。

指針だけでも回答いただければ幸いです。
それと、こういう運動方程式の連立のときの一般的なコツみたいなのがありましたら合わせて回答いただけるとありがたいです。よろしくお願いします

No.1 ベストアンサー 回答者： karura_gq 回答日時： 2006/07/08 21:58

1、3からT1＝、T2＝の式を作り、4に代入してT1、T2を消去。

・・・6

1、2からT1を消去・・・7

5、7からaを消去・・・8

6、8からcを消去して、b = 3/7g

・・・１個解答が出せれば、あとはすらすらといくと思います。

No.3 回答者： ojisan7 回答日時： 2006/07/08 23:30

計算してみました。

確かに求めようとする解が、簡単に求まります。コツはご自分で会得するしかないような気がします。係数と変数がごじゃごじゃしているので、行列の形で整理してみましょう。（無理に行列を使う必要もないですが）T1=x1,T2=x2,a=x3,b=x4,c=x5として行列で表示すると、
[1 0 -M 0 0][x1] [1]
[1 0 0 3M 0][x2] [3]
[0 1 0 0 4M][x3]=[4]Mg
[-2 1 0 0 0][x4] [0]
[0 0 1 -1 -2][x5] [0]

となります。こうすれば見通しが良くなりますね。これを見ると４行目の式がx1とx2の式になっていますので、４行目以外の５つの式を使ってx1とx2の式をつくり（x3～x5は消去する。x5から、x4,x3の順に消去しますが、どの式と、どの式を組み合わせるのかは、上の行列の数値をみればわかるはずです。）、それと４行目の式を連立させれば、x1,x2を求めることができます。ここまで出来れば、残りの未知数は自然に求まります。

No.2 回答者： karura_gq 回答日時： 2006/07/08 22:00

1です。

再投稿すみません。

１行目
1、3からT1＝、T2＝の式を作り
⇒2、3からT1＝、T2＝の式を作り

の間違いですので、訂正致します。