近似値の加減算について

近似値の加減算のやりかたについてお尋ねします。
参考書に
「近似値の計算は末尾の位が最も大きい数値を基準にし、途中計算はそれより１位多くして、最後にその数値に位を丸める」と書いてあります。
例題に
28.257+1.2-5.67
とあり、なぜか末尾の位が最も大きいのは1.2で、少数を１位多くして少数第三位まで28.257を五捨五入し28.26とする・・・

要は小数の桁が一番少ない位に近づけるために小数の桁が一番多い桁の数を五捨五入して位を減らせという意味だと思うのですが、なぜ、「末尾の位が最も大きい数値」が1.2なのかが分かりません。
数学は苦手です。平易な言いかたでご教授いただければ幸いです。
宜しくご指導お願いします。

No.4 ベストアンサー 回答者： volveive 回答日時： 2006/07/16 13:53

数字の桁を呼ぶときに1の位、１０の位100の位・・・と呼びますね。

小数以下も、1/10の位、1/100の位、1/1000の位・・・と呼びます。


　28.257、1.2、5.67の末尾の位はそれぞれ　1/1000、1/10、1/100なので、一番大きいくらいは 1/10となります。


>要は小数の桁が一番少ない位に近づけるために小数の桁が一番多い桁の数を五捨五入して位を減らせという意味だと思うのですが、

というのはその通りで(五捨五入ではなく四捨五入ですね。)、「末尾の位が最も大きい」というのは、「小数以下の桁が最も少ない」というのと同義です。


こんな感じで、わかるでしょうか。

この回答へのお礼

ありがとうございます。
よくわかりました。

お礼日時：2006/07/16 21:37

No.3 回答者： SortaNerd 回答日時： 2006/07/16 13:47

質問を勘違いしていたらすみません。

1.2の末尾は、0.1の位です。
5.67の末尾は、0.01の位です。
28.257の末尾は、0.001の位です。
0.1の位が一番大きい位です。
末尾の位の数字ではありませんよ。

また、
＞小数の桁が一番多い桁の数を五捨五入
一番桁の少ない数より2つ以上桁の多い数はみな五捨五入します。

この回答へのお礼

ありがとうございます。
よくわかりました。
読解力不足でした。

お礼日時：2006/07/16 21:36

No.2 回答者： goomania 回答日時： 2006/07/16 13:25

近似値の計算は言い換えれば「概数」の計算だと思います。

したがって、少数でない場合を考えてみると以下のようになります。

表１
人口調査　　　　　（単位千人）
Ａ市　　　Ｂ市　　　Ｃ市
３０５　　１５６　　　３９

表２
人口調査　　　　　（単位百人）
Ｄ町　　　Ｅ町　　　Ｆ町
４５　　　 ２３　　　 ３３

表３
人口調査　　　　　（単位人）
Ｇ村　　　Ｈ村　　　Ｉ村
１３７８　１２２９　１５６４

Ａ市とＤ町とＧ村の人口の合計を求める場合

>「・・・末尾の位が最も大きい数値を基準にし、途中計算はそれより１位多くして、
>最後にその数値に位を丸める」と書いてあります。

千人単位であるＡ市が末尾の位が最も高いので、途中計算はそれより１位
低くするため百人単位で計算することになります。

Ａ市人口+Ｄ町人口+Ｇ村人口
＝３０５０（百人）＋４５（百人）＋１４（百人）<１３７８を十の位で四捨五入＞
＝３１０９（百人）
≒３１１（千人）

「末尾の位が最も大きい」という表現を「千人＝千の位」と「百人＝百の位」
で比べればだれでも迷わず「千の位」を選択できると思いますが
設問の例のように
28.257　　1.2　　5.67で比較すると
0.001の位　0.1の位　0.01の位の比較となり、結果として一番大きい
0.1の位（つまり1.2）を選ぶことになるのだと思います。

つまり
>末尾の位が最も大きい数値を基準にし、途中計算はそれより１位多くして、
>最後にその数値に位を丸める

は

末尾の「位が最も高い数値」を基準にし、途中計算はそれより１位「低く」して、
最後にその数値に位を丸める

の意味ではないでしょうか。

参考URL：http://www.fnorio.com/0034significant_figure1/si …

No.1 回答者： yumisamisiidesu 回答日時： 2006/07/16 13:05

平易な言い方にならないと思います.

難しかったら言って下さい.
a.[ai]i=1～nを整数部分がa,小数部分が第一位がa1,…,第k位がakである小数と定義します.(有効桁を指定する為にak=0の場合もあり)
そうすると、 [ai]i=1～nは、次の(1),(2)で定められるa.[a'i]i=1～n+1からa.[a''i]i=1～n+1 の範囲にあることを意味します.
(1) i=1,…,k-1のときはa'i=a''i=ai
(2) a'n=an-1 , a''n=an
(2) a'n+1は5から9のいずれの整数 ,
　　a''n+1は1から4のいずれの整数