No.4ベストアンサー
- 回答日時:
点Pが仮に辺AB上にあるとすると、ABの中点が最小になることがわかる。
同様に
辺OA上にあるとすると、O
辺OB上にあるとすると、O
になるので、OとABの中点上にある
この時、中点をQとして∠BPQ=θとすると
OP+AP+BP = (sinθ-cosθ+2)/(√2 sinθ)
ただし45°<= θ <= 90°
この回答への補足
回答ありがとうございます。
>この時、中点をQとして∠BPQ=θとすると
OP+AP+BP = (sinθ-cosθ+2)/(√2 sinθ)
申し訳ありませんがこの部分をもう少し教えていただけないでしょうか?
No.3
- 回答日時:
回答No.2に追加です。
回答No.2でご紹介した問題に比べて、ご質問の場合はOABが(直角三角形であることは、ま、どうでもよくて)二等辺三角形という限定が付いているぶん、ずっと簡単になっています。Pがどんな線上に来そうかはすぐに分かるはず。
No.2
- 回答日時:
過去に同じ質問↓がありますが、証明のヒントと答だけしか書かれていません。
アドバイスをご希望ですので、ちょうど良いでしょう。参考URL:http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=111184
No.1
- 回答日時:
少なくとも、PはO,A,Bを結ぶ三角形の中に存在するはずなんで、Pを(sinθ, cosθ)とおくことは良くないと思います。
Pを(x, y)とおくとき、
PO+PA+PB=√(x^2+y^2)+ √((x-1)^2+y^2)+ √(x^2+(y-1)^2)
が最小となる(x, y)を求めればよい。
このままでは求めにくいから、
PO^2+PA^2+PB^2
とし、これが最小となる(x, y)を求めればよいと思います。
上式を x, yについてそれぞれ平方完成すると、
上式 = (x - □)^2 + (y - △)^2 + ☆
と変形できるので、
x = □
y = △
のとき、が求めるPの座標となるかと思います。
参考になれば幸いです。
この回答への補足
早速回答いただきありがとうございます。
そうですね!(x,y)と置くほうがいいですよね!自分は何をやっていたのでしょうか・・・。
ひとつわからないのですが、
PO^2+PA^2+PB^2 を最小にするx,yはPO+PA+PBを最小にするのでしょうか?
PO^2が最小ならPOが最小だというのは理解できるのですが、2乗の和を最小にするものはそれぞれの1乗の和を最小にするのでしょうか?
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