関数f(t) (0≦t≦1のときf(t)=1、other f(t)=0)と関数h(t) (0≦t≦1のときh(t)=-t+1、other h(t)=0)の畳み込み積分y(t)=∫f(τ)h(t-τ)dτを実際に数値を入れて計算しろと言われたのですが、どのようにやったらいいのかわかりません。
自分の解釈では、τ=0.1のとき、y(t)は、y(0)=1.0、y(1)=1.9、y(2)=2.7、y(3)=3.4、y(4)=4.0 …
となるのでは?と思ったのですがどうも違うみたいです。どなたかわかる方がいましたらわかりやすく解説していただけないでしょうか?
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
τ で定積分するってことは結果に τ は影響しません. 本当に f(τ) h(t-τ) を計算して τ で定積分すればいいんだけど, f(t) は 0 ≦ t ≦ 1 でのみ 1, その他で 0 となるので τ が 0 以上 1以下でなければ f(τ)h(t-τ) は t に無関係に 0 です. なので, 実質的には
y(t) = ∫(0 ≦ τ ≦ 1) h(t-τ) dτ
を計算しろって意味です. ここで h(t) も 0 ≦ t ≦ 1 でのみ 0 でない値を持つので,
t ≦ 0
0 < t ≦ 1
1 < t ≦ 2
2 < t
に場合分けして, それぞれで上の定積分を計算してください.
No.4
- 回答日時:
y(t)=∫f(τ)h(t-τ)dτ
...において、積分区間が (-∞, ∞) なら確かに畳み込み積分です。(-∞, t) なら、普通の定積分として計算出来ますね。
いずれの場合も、t の値で場合分けが必要です。
t<0、0≦t<1、1≦t<2、2≦t くらいで十分でしょうか(その根拠は、ぜひ自力で考えてみてください)。
被積分関数はτ<0, 1<τ で 0 であり、積分記号化では t を定数扱いしてτのみの関数です。これをτで積分すると、t の関数 y(t) が求まるというわけです。
あとは、計算をがんばってください。
No.3
- 回答日時:
単なる、簡単な積分の計算です。
解釈いりません。第一に、不定積分
∫f(τ)h(t-τ)dτ
は畳み込み積分じゃないです。畳み込み積分なら、∫は積分範囲の上限と下限が与えられた定積分の筈で、だからこそ、y(t)はτを含みません。ここんとこ、重要です。
たとえば積分範囲がτ=-∞~∞だとすると
∫g(t,τ)dτ (τ=-∞~∞)
の形の定積分は、積分範囲を分けられる。この場合、
∫g(t,τ)dτ (τ=-∞~∞)=∫g(t,τ)dτ (τ=-∞~0)+∫g(t,τ)dτ(τ=0~1)+∫g(t,τ)dτ (τ=1~∞)
という風に分けて
g(t,τ) = f(τ)h(t-τ)
とすれば、fは消えてしまうのが分かるでしょう。
次に
∫p(t-τ)dτ (積分範囲はτ=a~b)
の形の定積分は変数変換
s = t-τ
をやれば計算できる。tを定数だと思えばいいんです。
No.2
- 回答日時:
「畳み込み積分y(t)=∫f(τ)h(t-τ)dτを実際に数値を入れて計算する」ということは、場合分けをして求めなさい。
という意味だろうと思います。>τ=0.1のとき、y(t)は、y(0)=1.0、・・・
というのは、何か変ですね?どこが変かはご自分で考えて下さい。y(t)というのはτを積分変数として定積分した、結果ですからね。
場合分けの一つの例として、
0≦t≦1かつ、0≦τ≦1の場合
y(t)=∫f(τ)h(t-τ)dτただし、積分区間は0≦τ≦1です。
これと同様に他の場合についても考えれば良いのではないでしょうか。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
おすすめ情報
- ・漫画をレンタルでお得に読める!
- ・街中で見かけて「グッときた人」の思い出
- ・「一気に最後まで読んだ」本、教えて下さい!
- ・幼稚園時代「何組」でしたか?
- ・激凹みから立ち直る方法
- ・1つだけ過去を変えられるとしたら?
- ・【あるあるbot連動企画】あるあるbotに投稿したけど採用されなかったあるある募集
- ・【あるあるbot連動企画】フォロワー20万人のアカウントであなたのあるあるを披露してみませんか?
- ・映画のエンドロール観る派?観ない派?
- ・海外旅行から帰ってきたら、まず何を食べる?
- ・誕生日にもらった意外なもの
- ・天使と悪魔選手権
- ・ちょっと先の未来クイズ第2問
- ・【大喜利】【投稿~9/7】 ロボットの住む世界で流行ってる罰ゲームとは?
- ・推しミネラルウォーターはありますか?
- ・都道府県穴埋めゲーム
- ・この人頭いいなと思ったエピソード
- ・準・究極の選択
- ・ゆるやかでぃべーと タイムマシンを破壊すべきか。
- ・歩いた自慢大会
- ・許せない心理テスト
- ・字面がカッコいい英単語
- ・これ何て呼びますか Part2
- ・人生で一番思い出に残ってる靴
- ・ゆるやかでぃべーと すべての高校生はアルバイトをするべきだ。
- ・初めて自分の家と他人の家が違う、と意識した時
- ・単二電池
- ・チョコミントアイス
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
おすすめ情報