d/dx{F(x)-F(-x)} - 数学 - 教えて！goo

一般には、f(x)+f(-x)

f(x)が偶関数とでも但し書きがあるなら 2f(x) まで行かないといけないが ... 。

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dF(-x)/dx
=
dF(-x)/d(-x)・d(-x)/dx
=
F'(-x)(-1)
=
-f(-x)

ですので
f(x)+f(-x)
で正解です
2f(x)というのは間違いです

反例をだしましょう

F(x)=x^2 で十分です
F(x)-F(-x) = x^2 - (-x)^2 = 0 です
したがって
d/dx{F(x)-F(-x)} = 0 です
また，
f(x)=F'(x)=2x ですので
2f(x) = 4x
一方
f(x)+f(-x)= 2x + (-2x) =0
です．
明らかに 2f(x) は間違いです．

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{F(x)-F(-x)}'
={F(x)}' - {F(-x)}'
=f(x) - f(-x)(-1)
=f(x) + f(-x)
となりますから、質問者さんが正しいです。
その教師は何か勘違いしたのでは？

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