解析学の問題がわかりません

区間[a,b]で有界な関数f(x)が[a,b]で積分可能であるとき、cｆ(x)も（ｃは実数）も[a,b]で積分可能であり、また
∫[a→ｂ]ｃf(x)dx=c∫[a→ｂ]f(x)dx
が成立することを示せ。

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/01/13 14:06

リーマン積分の定義に沿って～という話なら...

∑ と lim の線型性により、任意のリーマン和について
lim ∑ c f(x) ⊿x = c lim ∑ f(x) ⊿x が成り立つから、
右辺が収束するとき左辺も収束して、その値は
∫ c f(x) dx = ｃ ∫ f(x) dx になる。