積分の問題。次の条件を満たす2次関数f(x)は？

積分の問題。次の条件を満たす2次関数f(x)は？
∫(-1～1)f(x)dx＝0、∫(0～2)f(x)dx＝10、∫(-1～1)xf(x)dx＝4/3

よろしくお願いします

No.2 ベストアンサー 回答者： spring135 回答日時： 2010/06/25 23:20

f(x)=ax^2+bx+cとおいて積分の条件から係数a,b,cを決めればよい。

∫(-1～1)f(x)dx=(ax^3/3+bx^2/2+cx)(-1～1）=2a/3+2c=0 (1)
∫(0～2)f(x)dx=(ax^3/3+bx^2/2+cx)(0～2)=8a/3+4b/2+2c=10 (2)
∫(-1～1)xf(x)dx=(ax^4/4+bx^3/3+cx^2/2)(-1～1)=2b/3=4/3 (3)
(1)～(3)をa,b,c,に関する連立方程式とみて解けばよい。
答え
a=3
b=2
c=-1

No.1 回答者： naniwacchi 回答日時： 2010/06/25 22:49

こんばんわ。

2次関数は、係数が 3つ求まればよいですね。
条件式も 3つあるので、単純に連立方程式を解くことになります。
ということは、あまり深く考える必要はないということです。

1番目と 3番目の条件式は、偶関数・奇関数の性質を使えば少し計算が楽になります。