No.10ベストアンサー
- 回答日時:
付けたしです。
すでに出てるとおり、ひとつの数をAとすると、もうひとつの数は、B=A/(A-1)
で与えられるのですから、これを式に対しても考えれば、
ある式f(x)をとり、もうひとつの式g(x)を、
g(x)=f(x)/(f(x)-1)
で与えれば、
f(x)+g(x)=f(x)+f(x)/(f(x)-1)=f(x)^{2}/(f(x)-1)
=f(x)[f(x)/(f(x)-1)]=f(x)g(x)
となりますね。たとえば、
2cos^2(x) と 2/(1-tan^2(x))
なんかが作れちゃいます^^。
No.9
- 回答日時:
おもしろそうな問題だなと思ったので、考えてみました。
足した値と掛けた値が同じふたつの数を、X、Yとおくと、
既出のとおり、X+Y=XY、なので、X+Y=XY=Zとおくと、
XとYは、2次方程式t^2-Zt+Z=0 の2つの解です。
よって、
(X,Y)=((Z+√(Z^2-4Z))/2、(Z-√(Z^2-4Z))/2)
複素数の範囲ではこれですべてです。もちろん、Zは複素数です。
Z=0のとき、(X,Y)=(0,0)
Z=4のとき、(X,Y)=(2,2)
Z=-1/6のとき、(X,Y)=(-1/2, 1/3)
などなど。つまり、どんな複素数も、ある(唯一の)2つの複素数の和であり、積でもある、ということになりますね。
質問にある1+e^{x}と1+e^{-x}の一般化なら、
単位元をもつ任意の環において、uを単元としたとき、
( 1+u, 1+u^{-1} )
は足しても掛けても、2+u+u^{-1}になる。
( 1-u, 1-u^{-1} )もOK。e^{x}は、実数上定義された実数値関数全体のなす環の単元です。複素数でもいいけど。あとは、行列環とかありますけど。けど、この1+uという形以外のがあるとおもしろいですね。もうちょっと考えてみます。
No.7
- 回答日時:
ONEONEさん、こんばんは。
面白そうな問題ですね。
掛け算と足し算が同じなので、そのような2数を
A,Bとすると
AB=A+B
AB-A-B+1=1
(A-1)(B-1)=1
ここで、A-1≠0、B-1≠0とすると
B-1=1/(A-1)
B=1+1/(A-1)=(A-1+1)/(A-1)
=A/(A-1)
のような2数を出せばいいのですね。
たとえばA=2のときはB=2
(これがONEONEさんの例の数値)
A=3のときがB=3/2
A=4のときがB=4/3
・・・となって、解はいくらでもあることになりますね。
A=0のときはB=0となりますが、もちろんこれもいいのです。
No.6
- 回答日時:
回答ではありませんが
#5さん
掛け算と割り算間違ってません?
>1×0は不能になります。また、0×1については0になります。
掛け算の交換法が成立する事実を否定していますね。
No.5
- 回答日時:
回答ではありませんが、#1さんへ
0×0=0ではありません。逆算してみてください。一般に、
A×B=CならC÷B=Aです。そしてA=B=0であるならCは不定になります。同様に
1×0は不能になります。また、0×1については0になります。
質問者の方、申し訳ありませんでした。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 統計学 t値の計算方法 1 2022/11/29 18:37
- 数学 積分の計算にてこづっています。2曲線の面積を求める問題なのですが [-1/2cos2x+cosx]上 4 2022/06/25 12:55
- 計算機科学 2進数の計算について 2進数の値は全て8ビットで負数は2の補数形式とする。結果が8ビットで表現出来な 3 2023/07/22 14:08
- 化学 化学のエンタルピ変化を求め方について ある例題では各物質のモール数を換算して計算することもあり、ある 1 2022/06/20 23:22
- 計算機科学 記号と数字を使った複雑な式を教えて下さい 1 2022/12/18 20:51
- 情報処理技術者・Microsoft認定資格 2進数の問題を教えてください。 1 2022/07/27 09:42
- 数学 540の約数の総和が(1+2+2^2)(1+3+3^2+3^3)(1+5)になる理由(掛け算と足し算 3 2023/01/21 12:20
- 数学 【数学 数と式】 問題 p=1-√2+√3,q=1-√2-√3 とする。 p²+q²の値を求めよ。 3 2023/04/08 00:08
- Excel(エクセル) ExcelのIF関数について 4 2023/05/24 12:54
- 数学 賃料と専有面積のデータが60部屋分ほどがあり、 賃料÷専有面積(=1㎡あたりの賃料)の数式で計算する 2 2023/02/18 20:33
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
イプシロンデルタ論法の定義に...
-
大学の問題です。
-
f(x) g(x) とは?
-
f(x)=(1+x^2)^1/2のn回微分
-
f(x)=sin(x)/x って、とくにf(0...
-
テイラー級展開について。 f(x+...
-
三次関数が三重解を持つ条件とは?
-
関数方程式f(x)=f(2x)の解き方...
-
3次関数f(x)がx=1で極小値-5, x...
-
マクローリンの定理の適用のし...
-
f(x)=xe^-2xの極大値
-
数学の問題です。 f(x)=x^ne^-x...
-
微分について
-
フーリエ級数についての質問で...
-
√2X の微分なんですが普通にル...
-
数学II 積分
-
微分可能なのに導関数が不連続?
-
数学の記法について。 Wikipedi...
-
微分可能ならば連続の証明につ...
-
ニュートン法について 初期値
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
f(x) g(x) とは?
-
数学の f(f(x))とはどういう意...
-
微小量とはいったいなんでしょ...
-
大学の問題です。
-
差分表現とは何でしょうか? 問...
-
微分について
-
"交わる"と"接する"の定義
-
f(x)=sin(x)/x って、とくにf(0...
-
どんな式でも偶関数か奇関数の...
-
数学II 積分
-
f(x)=|x-3|+|x-2|+|x-1|の最...
-
関数f(x)がC∞-級関数であること...
-
左上図、左下図、右上図、右下...
-
極限、不連続
-
三次関数が三重解を持つ条件とは?
-
数学 fとf(x) の違いについて
-
導関数の値が0=定数関数 ど...
-
微分の公式の導き方
-
数学の洋書を読んでいて分から...
-
数学についてです。 任意の3次...
おすすめ情報