3次関数f(x)がx=1で極小値-5, x=3で極大値-1をとるとき、関数f(x)を求めよ。
という問題で、解答にはf(x)=ax⁴+bx³+cx²+dとおいて四元一次連立方程式を立てて面倒くさく各文字の値を求めているのです。しかし、友達が積分を利用すると二元一次連立方程式を立ててすぐに計算可能という話を先生から聞いたらしいのですが、そいつはそれを完全に忘れてしまったので解法が分からない…という状況です。うちの高校の上位集団でも分からなかったのですが、誰か分かりますか?
ちなみにまだ不定積分しか学習していないため、その知識のみで解けると思われます。
A 回答 (3件)
- 最新から表示
- 回答順に表示
No.3
- 回答日時:
f(x) = a (x^3/3 - 2 x^2 + 3 x) + c で 極値 KARA a = -3, c = -1.
酷似の問の ↓の解答 は ヘタ 故 瞬時に解いてみてください.
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/questio …
No.2
- 回答日時:
f'(x)=3a(x-1)(x-3) だから
f'(x)=3a(x^2-4x+3)
積分すると
f(x)=ax^3-6ax^2+9ax+d
f(1)=4a+d=-5
f(3)=d=-1
なので、a=-1, b=6, c=-9
検算
f(x)=-x^3+6x^2-9x-1
f'(x)=-3x^2+12x^2-9x-1=3(x^2-4x+3)=3(x-1)(x-3)
f(1)=-1+6-9-1=-5
f(3)=-27+54-27-1=-1
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 条件付き極値問題といわれる問題です。ラグランジュの乗数法 について、質問したいことがあります。 条件 3 2023/05/15 21:38
- 数学 高校数学で質問があります。 2 2023/02/13 16:40
- 数学 数学の問題が分かりません! 次の関数y=f(x)の逆関数y=f^-1(x)を求めよ. ※答えが2次関 3 2023/06/22 19:22
- 数学 数学Ⅲの関数の極限、関数の連続・不連続に関しての質問でございます。 問題集には、次の関数の〔 〕内の 5 2022/05/19 10:43
- 数学 関数の極値と微分係数の関係について 6 2023/04/23 14:35
- 数学 【 数学 一次関数 】 問題 f(1)=-7,f(3)=-13を満たす1次関数f(x)を求めよ。 疑 4 2022/10/23 17:50
- 数学 原始関数の存在性の証明について 数学科の3回生です。院試の勉強でつまづいたので助けてほしいです。 R 6 2022/11/13 19:19
- 数学 高校数学で質問があります。 2 2023/02/13 15:49
- 数学 確率について ①Xが実数値をとる確率変数で、f(x)=0(x<=-1),1/4x+1/4 (-1<= 2 2022/06/20 18:44
- 数学 2013 慶応(らしいです) 1 2022/06/14 21:15
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
いえる??
-
関数方程式f(x)=f(2x)の解き方...
-
大学の問題です。
-
数学の f(f(x))とはどういう意...
-
「次の関数が全ての点で微分可...
-
n次導関数
-
どんな式でも偶関数か奇関数の...
-
二次関数 必ず通る点について
-
これでなぜ微分可能で連続と言...
-
連続関数(証明)
-
差分表現とは何でしょうか? 問...
-
微分可能ならば連続の証明につ...
-
f(x) g(x) とは?
-
マクローリンの定理の適用のし...
-
マクローリン展開の問題です n=...
-
f(x)=2x+∮(0~1)(x+t)f(t)dt を...
-
微分について
-
教えてください
-
数学の問題です。 f(x)=x^ne^-x...
-
数学についてです。 任意の3次...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
f(x) g(x) とは?
-
数学の f(f(x))とはどういう意...
-
微小量とはいったいなんでしょ...
-
大学の問題です。
-
差分表現とは何でしょうか? 問...
-
微分について
-
"交わる"と"接する"の定義
-
f(x)=sin(x)/x って、とくにf(0...
-
どんな式でも偶関数か奇関数の...
-
数学II 積分
-
f(x)=|x-3|+|x-2|+|x-1|の最...
-
関数f(x)がC∞-級関数であること...
-
左上図、左下図、右上図、右下...
-
極限、不連続
-
三次関数が三重解を持つ条件とは?
-
数学 fとf(x) の違いについて
-
導関数の値が0=定数関数 ど...
-
微分の公式の導き方
-
数学の洋書を読んでいて分から...
-
数学についてです。 任意の3次...
おすすめ情報
失礼。f(x)=ax³+bx²+cx+dでした。