フーリエ級数についての質問です。 基本周期が次式で定義された周期2πの関数y＝f(x)、f(x)＝0

フーリエ級数についての質問です。
基本周期が次式で定義された周期2πの関数y＝f(x)、f(x)＝0(-π<x≦0) 、x(0<x≦π）
以上の関数のフーリエ級数のbnを求めて下さい。
an＝｛1/π(n^2)｝×（-1）^n -1
a0＝π/2まではなんとか求められましたがb nがいまいちよく分かりませんでした…
多分違うと思いますが-1/ n（-1）^nですかね？

No.1 ベストアンサー 回答者： stomachman 回答日時： 2020/11/24 10:11

a[0] = (1/π) ∫{x=0〜π} x dx = π/2

はOK。
　　a[n] = (1/π) ∫{x=0〜π} x cos(nx) dx
は部分積分
　　∫{x=p〜q}f(x) g'(x) dx = (f(q)g(q) - f(p)g(p)) - ∫{x=p〜q}f'(x) g(x) dx
を使えばいいな。えーと、
　　f(x) = x
　　g'(x) = cos(nx)
とすれば
　　f'(x) = 1
　　g(x) = sin(nx)/n
だな、というところまではOKだろうと思います。が、この後の計算で多分ケアレスミスやらかした？
　なお、答はnが偶数の場合と奇数の場合に分けてみると簡単になる。

　さてご質問の
　　b[n] = (1/π) ∫{x=0〜π} x sin(nx) dx
も全く同じやり方だから、できないはずがない。かなり惜しいんで、やっぱり多分ケアレスミス？

　というわけで、再チャレンジしてください。