f(x)=1 (0<x<L) f(x)=x (0<x<L) のフーリエ正弦級数とフーリエ余弦級数の求

f(x)=1 (0<x<L) f(x)=x (0<x<L)
のフーリエ正弦級数とフーリエ余弦級数の求めよという問題が分からないので教えて欲しいです。
よろしくお願いします。

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/12/01 19:43

f(x) = 1　{ 0<x<L } を周期 L で拡張して

可除不連続点を埋めると、
f(x) = 1　{ xは実数 } になります。
この関数は、偶関数なのでフーリエ余弦級数に展開できます。
f(x) = (a_0)/2 + Σ[n=1→∞] (a_n)cos(nx),
a_0 = 2,
a_n = 0　{n≠0のとき}.
になりますね。
奇関数ではないので、フーリエ正弦級数にはできません。

f(x) = x　{ 0<x<L } を周期 L で拡張すると、
偶関数にも奇関数にもならないので、こっちは
フーリエ余弦級数にもフーリエ正弦級数にもできません。