三次関数のグラフとｘ軸は接していませんよね？

ご回答宜しくお願い致します。

No.1 回答者： spring135 回答日時： 2012/05/04 13:45

接してます。

ｘ＝0において傾きが0かつｙ＝0、故に接しています。

傾きは微分を知っていればすぐわかります。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうござます。

接しているんですね。

ということは、交わってないんでしょうか？

宜しければご回答宜しくお願い致します。

お礼日時：2012/05/04 14:04

No.2 ベストアンサー 回答者： kabaokaba 回答日時： 2012/05/04 17:54

接する・交わる

という言葉の定義の問題です

二つの曲線（直線も含む）y=f(x)とy=g(x)が
点(a,b)を共有点とするというのは
b=f(a)=g(a)
となることをいうのですが
このときx=aというのは
方程式 f(x)=g(x) の解となります．

このときf(x)-g(x)という式は x-a を因数として持つので
f(x)-g(x)=(x-a)^k G(x)
という形に因数分解されます

k=1のときを交わる
k>1のときを接する
というのであれば
y=x^3は原点でx軸を接することになり交わるとはいいません．
これがおそらく(比較的受け入れられているだろうと思われる)定義ですが
実はあんまりこんなこと（接する・交わるの言い回しの差）は意識しません．

グラフの形状との類推を考えて
kが奇数の場合を交わる
kが偶数の場合を接する
というのであれば
y=x^3は原点でx軸を交わることになり接するとはいいませんが
こんな定義は普通はしません．


＃ここらへんは，いろいろパターンがあって単純ではないのです
＃高校の範囲でも理解できる式をだすなら
＃y^2-x^3=0とy=0は接する？ y^2-x^3=0とy=xは？みたいなのもあります
＃これはかなり微妙・・・

この回答へのお礼

分かりました。

ご回答ありがとうございました。

お礼日時：2012/05/12 00:08